2020北京海淀高三二模
数 学 2020.6
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若全集U?R，A??x|x?1?，B??x|x??1?，则
（A）A?B （C）B?（B）B?A （D）
UA
UA?B
（2）下列函数中，值域为[0,??)且为偶函数的是
（A）y?x2 （C）y?cosx
（B）y?|x?1| （D）y?lnx
（3）若抛物线y2?12x的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为3，则|PF|等于
（A）4
（B）6
（C）8
（D）10
（4）已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面?，?，下列四个命题中正确的为
（A）若m//?，n//?，则m//n （C）若l//?，l//?，则?//?
（B）若l//m，m??，则l//? （D）若l//?，l??，则???
1（5）在△ABC中，若a?7，b?8，cosB??，则?A的大小为
7（A）
?6（B）
?4（C）
?3（D）
?2??（6）将函数f(x)?sin(2x?)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)?
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?（A）sin(2x?)
6（B）sin(2x?2?) 3（C）cos2x （D）?cos2x
（7）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体
积为
2（A）
3（C）2
4（B）
3（D）4
主视图左视图俯视图（8）对于非零向量a,b，“(a?b)?a?2a2”是“a = b”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部
运动. 若D1O?OP，则△D1C1P面积的最大值为
D1A1B1C1（A）25 5（B）45 5P（C）5
（10）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离. 某公司会议室共有四行四列座
椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座. 例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）. 根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为
（A）9
（B）10
（C）11
（D）12
（D）25 DOCAB第二部分（非选择题 共110分）
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二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）若复数(2?i)(a?i)为纯虚数，则实数a?_______.
（12）已知双曲线E的一条渐近线方程为y?x，且焦距大于4，则双曲线E的标准方程可以为_______.（写出一
个即可） （13）数列an中，a12，an12an，nN*. 若其前k项和为126，则k_______.
（14）已知点A(2,0)，B(1,2)，C(2,2)，|AP|?|AB?AC|，O为坐标原点，则|AP|?_______，OP与OA夹角的
取值范围是_______.
??ax?1,x?0,（15）已知函数f(x)?? 给出下列三个结论：
|lnx|,x?0.??① 当a??2时，函数f(x)的单调递减区间为(??,1)； ② 若函数f(x)无最小值，则a的取值范围为(0,??)；
③ 若a?1且a?0，则?b?R，使得函数y?f(x)?b恰有3个零点x1,x2,x3，且x1x2x3??1. 其中，所有正确结论的序号是_______.
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题共14分）
已知{an}是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为Sn. 又 ，且S5?40，是否存在大于1的正整数k,使得Sk?S1？若存在，求k的值；若不存在，说明理由.
从①a1?4，②d??2这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。
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（17）（本小题共14分）
在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，?ADC?90?，BC?CD?1AD?1，E为线段2AD的中点. PE?底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.
（Ⅰ）求证：BE//FG；
P?，求直线PB与平面BEF所成角的正弦（Ⅱ）若PC与AB所成的角为4值．
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GFDCEBA
（18）（本小题共14分）
为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务. 已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示. 为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.
频率组距签约率（%）0.025800.0210.01875.861.70.0270.00.0160.0150.010.0050.015600.01055.737.1400.0040.0080.0050.00250.00052030.3O1112131415161718191101O18~301 图
年龄（单位：岁）31~5051~6061~7071~8081以上年龄段图 2
（Ⅰ）估计该地区年龄在71~80岁且已签约家庭医生的居民人数；
（Ⅱ）若以图2中年龄在71~80岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取两人，求这两人中恰有1人已签约家庭医生的概率；
（Ⅲ）据统计，该地区被访者的签约率约为44%. 为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.
（19）（本小题共15分）
x2y23已知椭圆W:2?2?1(a?b?0)过A(0,1),B(0,?1)两点，离心率为.
2ab（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）过点A的直线l与椭圆W的另一个交点为C，直线l交直线y?2于点M，记直线BC，BM的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值.
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2020北京海淀高三二模数学含答案
