浅论数学审美教育及其能力培养
【摘要】在素质教育实施的今天，审美教育受到人们的广泛重视。数学知识中包含着许许多多美的因素，无论在公式、定理还是结论中，我们到处可以感触到数学的美，在数学教学中实施审美教育，培养学生的审美能力是完全可能的，而且内容是广泛的。在中学数学中加强数学审美教育，可以培养和发展学生的数学美感，使学生形成对数学爱好，启发他们学习数学的最佳动机，促进创造思维的发展，以此促进数学教学质量的进一步提高。本文从分析数学美及其特点出发，论述了数学美育在中学数学教学中的作用及数学审美能力的培养。
【关键词】数学美 数学审美能力
青少年在学习过程中，有的人对数学没有兴趣，认为数学枯燥乏味，是大伤脑筋的玩意儿；有的人认为数学抽象难懂，成天与数字打交道，没多大意思；有的人甚至对数学产生惧怕心理，把听数学课、解数学题看成是最头痛的事。之所以会产生这些情况，这与数学教学中许多数学教师常忽视在数学教学中的审美能力的培养，认为审美能力的培养是语文、美术、音乐等学科的任务,忽视贯彻数学中的审美原则有关。其实不然，让学生真正喜爱数学，就应该首先让学生感受数学是美的。爱美之心人皆有之，自古以来没有什么可以阻挡人们对美的追求。著名哲学家罗索曾说过：“数学不但拥有真理，而且也具有至高无尚的美。”所以，在数学教学中，在重视数学基础知识和基本技能的传授、训练同时，也应该进行数学审美教育。因为数学园地里处处开放着美丽花朵，培养学生的审美能力，就能使我们的学生通过感受、鉴赏、创造数学美，真心喜爱数学，并产生探究数学知识的强烈愿望和动力。
一、数学美及其特点
马克思说过：人类的社会生产活动是按照“美学原则”进行的，当然作为精神生产物的数学知识也是符合美学原则的。数学具有文学和艺术所共有的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，这就是所谓的数学美。具体说来，数学美的本质就是数学关系结构系统与作为审美主体的人的意向的融合。这也就是说，数学的内在结构方法和人的意向共存、斗争之后，必然融合为一个新的范畴，这个新的范畴，就是数学美。数学美是数学发展的动力，数学自身的严谨、周密、精确、完整显示了数学美。任何事物和现象，都有它自身与众不同的特点，数学美也不例外。数学美的内容和特点可概括为和谐性和奇异性，而和谐性又表现为统一性、简单性、对称性、整齐性、不变性和恰当性。
1.统一性。所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。
2.简单性。客观世界不仅是统一的，并且统一于一个简单的规律，而在繁杂之中概括出一种简洁明了的规律，则给人一种美的感觉。
3.对称性。在客观世界中，对称的形式是很多的。在几何图形中，有轴对称和中心对
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称都给人以美的享受。
4.整齐性。所谓数学的整齐美是指各个数学符号按相同方式排列，同一形状的一致的重复。
5.不变性。不变性也是一种美。在一个数学关系结构系统中，那些变化中的不变量和不变关系也常常表现出美的神韵。
6.恰当性。恰当性也呈现一种数学美。在日常生活中，有些事物表现出数量上的适度，即我们常说的不多不少、正好，往往给人以美的愉悦。
7.奇异性。在数学中出现一种新而不平常的关系结构，能在人们的想象中诱发一种乐趣，在人们心灵深处产生出一种愉悦的惊奇，这就是数学美的奇异性。
二．数学美育在中学数学教学中的作用
我国著名数学家徐利治曾这样阐述数学美，作为科学原理的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的特点。他还认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力。即能增进学生对数学美的主观感受能力。”因此，数学美育在中学数学教学中占有很重要的作用。具体表现在以下几个方面：
1、数学美育能培养学生对数学这门学科的学习兴趣。
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”因而只要学生对数学产生了兴趣，那他对数学问题会更加勤于思考，乐于钻研。只要老师在教学活动中充分挖掘出一些数字、公式、定理、定律等所蕴涵的数学美，学生一定会在享受美的同时，爱上数学，只要学生对数学有了兴趣，他们自然就能主动地而不是被动地去学好数学。
2、数学美育有利于培养学生的发散思维能力
发散思维主要以数形之间的直观想象，探索过程中的合情推理，从有限到无限的形式模拟，数学结构之间的关系猜测等思维形式为代表。在很多情况下，我们可以从不同的角度去看待一个代数式。特别是数学中数与形的完美统一—―数形结合在中学数学教学活动中对于培养学生的数学美感，培养学生的发散思维能力，拓宽学生的知识视野，让学生跳出传统的思维模式，发挥自己思维上的主观能动性都是很有作用的。
3、数学美育可以培养一个人完善的人格品质，帮助他形成良好的世界观、人生观、价值观
数学教育家辛钦说过，“根据我的多年经验，钻研数学科学会在青年人身上循序渐进地培养出道德色彩明显，并进而能够成为其主要品德因素的特点”。（1）、数学教人诚实和正直。只要一个命题没有被证明，它就暂时不能纳入到真理宝库中去，人们就有理由去怀疑，而不管提出命题的人的资历和声望。倘若命题得到证明，那么它的真理性便得到认同，并被普遍采纳和执行，也不存在人微言轻的现象。（2）、受过良好数学教育的人，在数学的学习和训练中所形成的品质，会对其工作产生积极影响。数学的精确、严格，使他们在工作中减少含糊笼统、不求甚解。数学的抽象分析，使他们善于透过现象洞察事物的本质。数学中精辟的论证、精练的表述，使他们的谈话和行文简明扼要。我们不应把数学教育单纯
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地理解成知识的传授和技能的训练，数学教育需要培养人的素质。
4、数学美育能培养出数学家，还能培养出艺术家、哲学家等其它各个学科领域的人才 近来的研究表明：毕加索与爱因斯坦同源。初听起来似乎是不可思议，一个是画家，一个是科学家，他们怎么可能同源呢？1905年，爱因斯坦发表了狭义相对论，1916年，他又发表了广义相对论，而在1907年，毕加索完成了油画《亚威农的少女》正式宣告了“立体主义”的诞生。原来，早在1902年他们两人所在的小组同时读过法国数学家亨利·庞加莱所著的《科学与猜想》一书，并深受其影响。这本书意旨在阐述几何语言与物理运动之间的关系。它启发了爱因斯坦对四维空间的研究，同时，也为毕加索把时间作为第四维引进图画，在单幅画中描绘整个运动过程。事实上，数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
中学教学目的正是为社会，为国家多培养各方面的人才，由此可见，数学美育在中学数学教学中地位是相当重要的。数学美育的作用还有很多，就需要数学教师通过讲解、剖析、图形、图像、幻灯片、多媒体等，使数学的内容活起来，动起来，从而赋予数学内容以美的生命，美的内涵，使学生从对数学显性美的认识提高到对数学隐性美的认识；从感性认识提高到理性认识，进而形成数学美感，达到数学审美的最高境界——应用数学美和创造数学美。
三、数学审美能力的培养
1.内容之美，培养学生的审美能力
第六届国际数学教育会议提出：“数学教育还必须将数学中所固有的美展示给学生，使学生不仅获得知识，而且还要受到美的熏陶。”
数学在其内容结构上也都有其自身的美，几何中最简单的元素是点，点是造型结构中最小的单位，有相对的独立性，富有美的个性。“万物丛中一点红，动人春色不须多。”点还可以组成各种复杂的图形，电脑设计出的千变万化的图案也都是由点组成的，当流星在夜晚星空划过时，给人留下一种什么印象呢？荷迦靳的解释是：“因为它能表现动作这一点在美学史上是很有名的，运动的曲线变了美，它那特有的动态给人一种美感，引导着眼睛作一种无赏的追逐，给予了心灵的快乐，三角函数的图像波浪滚滚，能不给我们一种美的感受吗？
点关于直线的对称，点关于点的对称，直线关于点的对称。直线关于直线的对称问题，互为反函数图像关于直线y=x对称，圆锥曲线的图形具有对称性，这些图形都显示了对称美。而相等与不等是事物运动和平衡的反映，量的不等是普遍的、绝对的，而量的相等是局部的、相对的，这一对立面的双方还会在一定条件下相互转化。研究数学的不等关系,可以更好的认识和掌握事物运动和变化的规律，在教学中，把不等式与等式、不等式的解集与方程的解及解一元一次不等式与解一元一次方程等对比着讲解，可以揭示数学中的类比美。既可以说明它们的共同点，更能指出他们的不同点，揭示其各自的特殊性。不仅能
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加深巩固不等式的有关知识，而且还可培养学生的归纳推理能力。
三种圆锥曲线统一定义，内部结构整齐一体，秩序匀称，内容相似，显示统一美和相似美，立体几何中由三角形、四边形、梯形绕一条直线旋转形成各种美丽的立体图形，显示了运动美。立体几何和平面几何的概念、定理、性质体现了相似美和联系美，在解题中有方法新颖巧妙之美，一题多解中美中求更美，繁琐的数学语言用简单的数学符号表示出来，体现了简单美，达.芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”因而就有了黄金分割之美。在教学中，应力求从这些内容上让学生感受到他们的美，从而来培养学生的审美能力，激发学生对数学的兴趣。
2.解题之美，培养学生的审美能力
在解题中给我们的美感是什么？是各部分的和谐，是它们的对称，是解题方法的巧妙，是推理的严谨、准确，是各部分的相互联系。解题时一旦题目提供的知识信息与学生的审美情感吻合，就会激起学生的审美直觉，从而迅速、正确地确定解题方法，解题思路、解题策略，数学解题是一种审美活动，是审美情感支配下对数学美的追求。
例如，计算 ：1 + 2 + 3 + ?? + 100
由于学生不知道这里有多少个101 ，所以对高斯的算法很不理解。可以引导学生利用数学对称美来解。
解：设x = 1 + 2 + 3 + ?? + 100 ① 倒过来x = 100 + 99 + ?? + 1 ② ① + ② 得 2x = 101×100 ∴ x = 5050
即：1 + 2 + 3 + ?? + 100 = 5050
又如，已知 A 、B两个村子在河CD的同侧（如图），现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，请你这个工程师为他们在CD上设计出水厂位置O，使铺设水管的费用最省。
问：如何利用数学的美来解决此题。
学生通过思考，很快就知道此题是利用数学的对称美 和应用美来解决，从而提高学生的学习兴趣。解法是：以 CD为对称轴，找出A或B的轴对称点，并将其与B或A 连结起来，交CD于O点。则O点就是所要求的水厂位置。
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再如，求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。 分析：这一题角度一般，难以入手，似乎到了“山穷水复疑无路”了，如果注意观察角之间的关系，因而想到二倍角公式，巧用分母2sin200，就可以“柳暗花明又一村”。
2sin200cos200cos400cos800解：原式= 02sin20?2 4
2sin400cos400cos800 = 04sin20?22sin800cos800 =
8sin200?2sin1600 = 016sin20 =1 16这种解法体现了结构美、方法美、简捷美。解答这样的题无疑是一种精神上的享受，学生会从恍然大悟中得到答案，体会到一种奇异的美感。这些事实说明，数式与图形之间的和谐对称是直觉思维的桥梁，应该利用这一桥梁，使数学的思维方法更活跃、更简捷，学生从美学角度审视自己掌握的知识，能使他们的知识结构更完整、更充实。
3.板书之美，培养学生的审美能力
板书是教师的书面语言，字迹工整，美观大方，条理分明，重点突出，详略得当，绘图正确，良好的板书能启发学生的思维，有示范性作用给人一种美感。
例如，求函数y＝|sinx|＋|cosx|的周期
分析：用两种不同颜色的粉笔分别画出y＝sinx，y＝cosx的图像，如图1，再用叠加法把已知函数图象画出来，如图（2），由图象观察得周期，这种美丽的图形会使学生记忆长久。
∞，0）是减函数。
讲评讲此题时，我没有从头写到尾，而是暴露解题思路，我先把结论写在前面，寻找结论成立的充要条件。
只需证明，任意X1、X2∈（－∞，0）且X1＜X2，有f(x1)＞f(x2)??(1)即可。 如何证明上式成立呢？
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再如：已知函数f(x)是偶函数且在（0，＋∞）上是增函数，求证：函数f(x)在（－
浅论数学审美能力及其培养
