第18练 函数的概念及表示
1．（2020·浙江省高一课时练习）以下四组函数中表示同一函数的是（ ） A．f(x)?|x|，g(t)?t2 B．f(x)?2x2，g(x)?(x)
x2?1C．f(x)?，g(x)?x?1
x?1【答案】A
D．f(x)?x?1?x?1，g(x)?x2?1 【解析】对于A，两个函数的定义域为R，而g(t)?t2?|t|，所以这两个函数是同一个函数；
对于B，f(x)?2x2的定义域为R，而g(x)?(x)的定义域为?xx?0?，定义域不相同，所以
这两个函数不是同一个函数；
x2?1对于C，f(x)?的定义域为?xx?1?，而g(x)?x?1的定义域为R，定义域不相同，所以
x?1这两个函数不是同一个函数； 对于D，f(x)?x?1?x?1的定义域为?xx?1?，而g(x)?x2?1的定义域为???,?1??1,???，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；
故选：A
22．（2020·浙江省高一课时练习）已知f(x)?x?x，则f(x?1)等于（ ）
A．x2?x?1 【答案】B
B．x2?x C．x2?2x?1 D．x2?2x
【解析】因为f(x)?x?x，
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所以f(x?1)?(x?1)?(x?1)?x?x． 故选：B
3．（2020·浙江省高一课时练习）函数 f(x)?A．(0，1) 【答案】B
B．(0，1]
221(x?R)的值域是． 21?xD．[0，1]
C．[0，1)
，+??又y?在t??1，+??单调递减所以f(x)?【解析】令t?1?x2，则t??1为?0,1?，所以选择B
1t1(x?R)值域1?x24．（2020·浙江省高一课时练习）函数f(x)?4?x2?A．[?2,2] 【答案】B
B．{?2,2}
C．(??,?2)x2?4的定义域是（ ）
(2,??) D．(?2,2)
?x2?40,【解析】由题意?，得x2?4?0，解得x??2．∴定义域为{?2,2}． 2?4?x?0故选：B．
?x?21?2?2,x?15．（2018·云南省弥勒市一中高一期末）已知函数f?x???，则f?f?2???（ ）
?log3x2?1,x?1???A．1 【答案】A
B．2 C．-1 D．-2
【解析】f(2)?log33?1,f?f(2)??f(1)?2?1?1?1 2故选：A
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6．（2020·浙江省高一单元测试）甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后半路程的行驶速度是v2?v1?v2?，则表示甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵v1?v2，∴前一半路程耗时多，后一半路程耗时少，B选项正确. 故选：B
7．（2020·福建省高三其他（理））已知函数f?x?的定义域为[0，2]，则g?x??（） A．?0,1?【答案】C
f?2x?的定义域为x?1?1,2? B．?0,1??1,4? C．?0,1? D．?1,4 ?【解析】函数f?x?的定义域是[0，2]，要使函数g?x??f?2x?有意义,需使f?2x?有意义且x?1?x?1?0 解得0?x?1 x?1?0 .所以?0?2x?2?故答案为C
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，，2)，8．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（文））已知二次函数的图象的顶点坐标为(11)且过点(2，则该二次函数的解析式为（ ） A．y?x2?1 C．y??x?1??1 【答案】C
【解析】设二次函数的解析式为y?a?x?1??1，
22B．y???x?1??1 D．y??x?1??1
222)代入上式，2?a?2?1??1得a?1， 将(2，所以y??x?1??1.故选：C
x??2?1,x??0,1?9．（2020·全国高三其他（文））已知函数f?x???，f2???x?b?,x??1,3?22?5?则实数b????f(0)，
2??（ ） A．1 【答案】B
B．
5 2C．3 D．4
5?5??5?【解析】根据题意，f???f?0?，∴??b??20?1?0，∴b?. 2?2??2?故选：B.
10．（2020·黑龙江省牡丹江一中高二月考（文））已知函数f?x?的定义域为???,???，如果
2???2sinx,x?0f?x?2016???，那么f(2016?)?f(?7984)?（ ）
4??lg(?x),x?0A．2016 【答案】C
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B．
1 4C．4 D．
1 2016
【解析】
??2sinx,x?0f?x?2016???，
??lg(?x),x?0? f(2016??)?f(?7984)?f(2016?)?f(?10000?2016)
44??2sin?4?lg10000?lg104?4.
故选：C．
?cos?x,x?04,则f(?)?__________ 11．（2020·浙江省高一课时练习）已知函数f(x)?{f(x?1)?1,x?03【答案】
5 2【解析】
因为f(?)?f(?)?1?f()?2?2?cos4313232?155?2??，应填答案． 3222
21．（2020·浙江省高一课时练习）若x为实数，则函数y?x?3x?5的值域为（ ）
A．(??,??) 【答案】D
B．[0,??) C．[?7,??) D．[?5,??)
2【解析】∵x0，且函数y?x?3x?5的对称轴为x??3?0 2∴x2?3x?5?5 故选：D
2．（2020·浙江省高一课时练习）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 （）
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第18练 函数的概念及表示(解析版)
