普通物理学教程《热学》 （秦允豪编）
习题解答
第四章 热力学第一定律
V
2
4.2.1 解：
W
PdV V
1
T P
RT v
C
（1） P v b
RT
v f
b
W
v
i
RT
dv v b
B
ln
v f v
i
b
b
B v v
1
f
Pv RT 1
v
v
f
P
RT 1
（2）
W
B
RT 1
dv v
RT ln
v
i
1 v
BRT
v
f
v
i
i
V
2
4.2.2 应用（ 4.3）式
W
P d V V
1
且PV
k
v
PiV
i
P
P V i V i
V
f
W
1
dV
P V
i
i
PiV V
i
V 1
1
f
故有：
1
Vi
v
i
1 1
P V V
i
i
f
V
i
1
1 P V f 1 f
P V
i
i
（应用了 PiVi
4.4.2 （1）
W
Pdv
RT v
b
dv b
RT v
2
Pf V f ）
P
a
2
v a dv 2 v
V
b b
V
V
1
2
1
1 1
a
RT ln
V
u cT
a d 2 v
当
V C
dQ C V
dT
du dt
V
时，
（2）
V
T
2
∴C
V
C
Q
C d T T
1
C T
4.4.3 水蒸气的凝结热即为定压状况下单位质量物质相变时吸收
下此值即为比焓变化，即： l
V
（或释放） 的热量， 在等压
H m
h
2545 .0
100 .59
2444 .4
kJ
（系统放热）
4.4.4 铜升温过程，是等压过程
T
2
H Q
P
T
2
T 2
1
2
T
1
C dT
P
T
1
a
T
1
bT dT aT
2
bT
a T
2
1
T
b 2
T 2 2
2 1
T
1
4 2 2
2.3 10
1200
1
300
2
5. 92 1200 300
2. 47107 J mol
4.4.5 Q
P
h
NH
1 h
2
3 h
2
1
29154
2
2
3
8669
2
8468
46190 .5 J mol
1
3
N H
2 2
1
4.4.6 在定压情况下， 1molH 2 和 2
molO
5
1
化合生成 1mol 水时吸收的热量为
Q
H
2 .858
10 J mol
（系统放热 Q ' Q ）
1 mol 水有 2 N A 电子到阳极。总电量为
每产生一个水分子有两个电子自阴极到阳极，生成 q
2
1 .60 10
19
23
（q
6 .02 q
19
2N e ）
A
10 C
两极间电压为
A Q'
， A
23
1 .229 2 1 .60 10
5
6 .02 10
82.84%
2. 858 10
4.4.7 设1 mol 固 体状 态方程 为： v v aT bP
0
，内能 表示 为： u CT aPT ，
a 均为常数。 , b, C , v
0
求：（1） mol h 解：（1）由摩尔焓定义 h
molC （2） u Pv 0
Pv bP
2
P
,C V
aPT
P v
0
CT aT bP
h CT
H T
C '
P
P
C '
h
T P
C P
h
T P
（2） a）
C
P
P
2
CT T
Pv
0
bP P C
∴
u
C
V
T
b）
1 a P v v u CT v v aT T
b b 0 aT
0
V
u T V
C a a a 2 a
a T v v 0 aT C v v b b b 0 b
2
C
V
（或）
a b
C
a T
bP 2
C
a
b
T aP
T
4.4.8
PV 由
因缓慢加热，可认为气体吸热膨胀是一个等压过程，质量为
dQ m RT
m
RT
m 的气体吸热
mC dT
P
,, （ 1）
PV
，
,, （ 2）
2
PV
T
2
dT
C
P
PV
C ln
P
T
Q
R
T1
T R
5
T
1
∴
29 10
3
1 .01 10
8 .31
1 3
0.99 10 ln
293 273
3
24 .7 10 J
4.5.1 （1）导热板固定， A 中气体为等容加热； B 中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁 板导热，
T
A
T
B
T
C
V
Q T
C
T
B
T
A
C
P
C
V
T
6 .71 K
P
Q
Q
P
Q
7 C V 2
R 5 2
A
334 .4 6
8.31
5 2 R T
6 R R 5 2
C
Q A
C V T 8 .31 6.71
J
139 .4
Q B Q
B
Q Q 334 .4 139 .4 195 J
B 中气体温度不变。
（2）隔板活动， A 气体等压膨胀；隔板绝热，
0
Q T
C
P
TB
2Q 7 R
0 Q A Q C P T
2 334 .4
11 .50 K
7 8. 31
dp
4.5.2 利用
g
dz RT ，证明：
P
P
gh
P0 1
P T C 0
1
1
证明：（1）由绝热过程方程 T C
1
P
T
T 0
P
0
,, （ 1）
（2）将（ 1）代入 dP 表达中
dP
g P RT
0
P
1
0
dZ
P
dP
1
g P0
1
dz
→
P
P
→
RT
0 P
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