【点评】解答此题应明确：被除数和除数同时扩大 n 倍（n≠0），商不变，余数也扩大 n
倍．
12.
X÷Y=A…4（X、Y、A 都是不为 0 的自然数），X 和 Y 同时乘 6，商是 A 余
数 是 24 ．
【分析】根据：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数；由此可知：X÷Y=A…4（X、Y、A 都是不为 0 的自然数）X 和 Y 同时乘 6，商不变，但余数也扩大 6 倍；由此解答即可．
【解答】解：X÷Y=A…4（X、Y、A 都是不为 0 的自然数）X 和 Y 同时乘 6，商不变，是 A，但余数扩大 6 倍，是 4×6=24；
故答案为：A，24．
【点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数．
13.
一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的 3 看
成了 8，结果得商 383，余 17，这商比正确的商大 21，那么这道题的除数 是 23 ． 【分析】错把被除数百位上的 3 看成了 8 意思就是看错的数字比原来的数多了500，结果导致商多了 21 还有余下 17，并且原来没有余数，由此可得：多出来的被除数部分÷除数=多出来的商的部分…余数，500÷除数=21…17，可以算出除数是 23，正确的商是 383﹣21=362，没有余数，就可以算得被除数是 362× 23=8326．
【解答】解：由于错把被除数百位上的 3 看成了 8， 则被除数比原来多出（8﹣3）×100=500；
结果得商 383，余 17，这商比正确的商大 21，
由于多出来的被除数部分÷除数=多出来的商的部分…余数， 则 500÷除数=21…17， 所以除数为：（500﹣17）÷21=23，
由于正确的商是 383﹣21=362，没有余数，
故答案为：23． 所以被除数是 362×23=8326．
【点评】在求出被除数比原来多出 500 的基础上根据多出来的被除数部分÷除数
=多出来的商的部分…余数求出除数是完成本题的关键．
14.
小兰在用计算器计算“48×6”时，发现计算器的键“4”坏了，其余都正常，于是
她这样算：50×6﹣2×6．你还可以怎样算，用算式表示是： （50﹣2）× 6 ．
【分析】先把 48 分解 50﹣2，先求出 50 与 2 的差，然后乘 6；还以把 48 分解为 50﹣2，然后运用乘法分配律，即 50×6﹣2×6；由此解答即可．
【解答】解：小兰在用计算器计算“48×6”时，发现计算器的键“4”坏了，其余都正常，于是她这样算：50×6﹣2×6．你还可以怎样算，用算式表示是：（50﹣2）
×6．
故答案为：（50﹣2）×6．
【点评】本题考查了运算定律的使用，往往需要通过把算式变形之后再使用运算定律．
15．2000 除以自然数 1001 ，商是自然数且余数最大．
【分析】商是自然数且余数最大，商就最小是 1，那么 2000 的一半多 1 作为除 数，而 2000 的一半少 1 作为余数即可． 【解答】解：2000÷1001=1…999；
当除数是 1001 时，商是 1，余数最大是 999． 故答案为：1001．
【点评】本题需要考虑到余数最大，商就是最小的非 0 自然数 1，再由余数比除数小，找出除数的取值即可．
三．解答题（共 8 小题） 16. a@b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示 a 与 b 的最小公倍数，（a，b）表示 a 与 b 的最大公约数，已知 12@x=42，求 x．
【分析】根据定义的新的运算方法，把 12@x=42，写成：[12，x]+（12，x）=42， 再把 42
裂项即可．
【解答】解：因为[12，x]+（12，x）=42， 把 42 分成两个数的和的形式， 只有 36+6=42 满足条件，
即 12 和 18 的最小公倍数是 36，12 和 18 的最大公约数是 6， 所以 x=18
答：x 是 18．
【点评】关键是根据新的运算方法把给出的式子写成两个数的和的形式，再把和裂项，最后运用逆推的思想求出答案．
17. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人下山 的速度都是
各自上山速度的 2 倍．甲到山顶时，乙距山顶还有 400 米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰．求从山顶到山脚的距离．
【分析】把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1+1÷2）：（1+÷2）=6：5；由于甲、乙所用时间是相同的，所 以他们的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时，乙就行了全程的， 这时“乙距山顶还有 400 米”，也就是全程的（1﹣）是 400 米，据此关系可用除法解答．
【解答】解：假设甲乙可以继续上行，那么甲、乙的速度比是： （1+1÷2）：（1+÷2）=6：5；
当甲行到山顶时，乙就行了全程的，还剩下 400 米； 所以从山顶到山脚的距离是： 400÷（1﹣ ） =400÷
=2400（米）；
答：从山顶到山脚的距离是 2400 米．
【点评】此题是较难的分数应用题，解答此类题目要找准单位“1”，理清题中的数量关
系，据关系列式解答．
18.
如图，两张规格不同的贺卡叠放在一起，重叠部分的面积是大贺卡的 ，是小贺卡的
，若两张贺卡不重叠的面积等于 240 平方厘米，求重叠部分的面积．
【分析】由题意可知大贺卡面积× =小贺卡面积× ，再求出大贺卡面积与小
贺卡面积的比是 5：4，则大贺卡面积看作 5 份，小贺卡面积是 4 份，则重叠部分的面积是 3 份，从而求出两张贺卡不重叠部分的面积是 5+4﹣3×2=3 份，再两张贺卡不重叠部分的面积等于 240 平方厘米，求出 1 份的面积用 240÷3，进而求出重叠部分的面积． 【解答】解：由大贺卡面积×=小贺卡面积×可得： 大贺卡面积：小贺卡面积=：=，
把大贺卡面积看作 5 份，小贺卡面积是 4 份，
则重叠部分的面积是 3 份，
所以两张贺卡不重叠部分的面积是 5+4﹣3×2=3 份， 240÷3×3=240（平方厘米）；
答：重叠部分的面积为 240 平方厘米．
【点评】解此题的关键是找出大贺卡面积× =小贺卡面积× ，根据比例的基本性质求出份数的比，再利用份数解答，先求出 1 份的量．
19. 李叔叔要在下午 3 点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟，可是钟早
在 12 点 10 分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一看钟，离 上班时间还有 10 分钟．夜里 11 点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才 9 点整．假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时
间？（上发条所用的时间忽略不计）
【分析】设李叔叔上下班路上用时为 x 分钟，由题意知：从 12 点 10 分到 3 点， 是 3 小时少 10 分钟，即 170 分钟，从 170 分钟里去掉到工厂离上班时间还有的 10 分钟，再去掉路上用的 x 分钟，就是钟表停的时间，表示为：（3×60﹣10﹣
10﹣x）分钟；又因为“11 点下班后到家 9 点”，时间差是 2 小时，即 120 分钟， 再
加上路上用的时间 x 分钟，就是钟表停的时间，由两关系式列方程求解． 【解答】解：设路上用时为 x 分钟，由题意得 3×60﹣10﹣10﹣x=2×60+x， 2x=40， x=20，
2×60+x， =2×60+20， =140，
140 分=2 小时 20 分．
答：他家的钟停了 2 小时 20 分．
【点评】解答此题关键是根据李叔叔上下班钟表停的时间一样找等量关系．
20. 如图，在长方形 ABCD 中，AD=15 厘米，AB=8 厘米，四边形 OEFG 的面积 9
平方厘米，求阴影部分的总面积．
【分析】阴影部分的面积总面积=长方形 ABCD 的面积﹣△BFD 和△CAF 的面积和
+四边形 OEFG 的面积，△BFD 和△CAF 的高都是 AB 的长，底边 BF+FC=BC，据此得解． 【解答】解：15×8﹣×15×8+9 =120﹣60+9
=69（平方厘米）
小升初数学苏州外国语学校数学模拟试卷答案版苏教版
