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?x?0?p??Eu 對?L?，-1=x-3y+z??y?1??3?2?V?z?2?對?T?, -2=-z 可得准數方程
Qd?V2?f(Eu,?dV)
所以，Q?f(Eu,?dV)d2?V?f(Eu,12)d?V Re
第八章 熱量傳遞的基本概念
2．當鑄件在砂型中冷卻凝固時，由於鑄件收縮導致鑄件表面與砂型間產生氣隙，氣隙中的空氣是停滯的，試問通過氣隙有哪幾種基本的熱量傳遞方式？ 答：熱傳導、輻射。 注：無對流換熱
3．在你所瞭解的導熱現象中，試列舉一維、多維溫度場實例。
答：工程上許多的導熱現象，可以歸結為溫度僅沿一個方向變化，而且與時間無關的一維穩態導熱現象。
例，大平板、長圓筒和球壁。此外還有半無限大物體，如鑄造時砂型的受熱升溫（砂型外側未被升溫波及）
多維溫度場：有限長度的圓柱體、平行六面體等，如鋼錠加熱，焊接厚平板時熱源傳熱過程。
4．假設在兩小時內，通過152mm×152mm×13mm（厚度）實驗板傳導的熱量為 837J，實驗板兩個平面的溫度分別為19℃和26℃，求實驗板熱導率。
解：由傅裡葉定律可知兩小時內通過面積為152×152mm2的平面的熱量為
Q???AdT?Tt???At dx?x?3 873=-??152?10?152?10?3?019?26?2?3600 ?313?10 得 ??9.34?10W/m?C
?3
第九章 導 熱
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1. 對正在凝固的鑄件來說，其凝固成固體部分的兩側分別為砂型（無氣隙）及固液分介面，試列出兩側的邊界條件。
解：有砂型的一側熱流密度為 常數，故為第二類邊界條件， 即τ＞0時??T?q(x,y,z,t) ?n固液介面處的邊界溫度為常數， 故為第一類邊界條件，即 τ＞0時Τw=f(τ)
注：實際鑄件凝固時有氣隙形成，邊界條件複雜，常採用第三類邊界條件
3. 用一平底鍋燒開水，鍋底已有厚度為3mm的水垢，其熱導率λ為1W/(m · ℃)。已知與水相接觸的水垢層表面溫度為111 ℃。通過鍋底的熱流密度q為42400W/m2，試求金屬鍋底的最高溫度。
解：熱量從金屬鍋底通過水垢向水傳導的過程可看成單層壁導熱，由公式（9-11）知
42400?3?10?3?T???127.20C
?1q??T?t1?t2?t1?111℃， 得 t1=238.2℃
4. 有一厚度為20mm的平面牆，其熱導率λ為1.3W/(m·℃)。為使牆的每平方米熱損失不
超過1500W，在外側表面覆蓋了一層λ為0.1 W/(m·℃)的隔熱材料，已知複合壁兩側表面溫 度分佈750 ℃和55 ℃，試確定隔熱層的厚度。
解：由多層壁平板導熱熱流密度計算公式（9-14）知每平方米牆的熱損失為
T1?T2?1?2??1?2?1500
750?55?1500 ?0.02?21.30.1 得?2?44.8mm
6. 沖天爐熱風管道的內/外直徑分別為160mm和170mm，管外覆蓋厚度為80mm的石棉隔熱層，管壁和石棉的熱導率分別為λ1=58.2W/(m℃)，λ2=0.116W/(m℃)。已知管道內表面溫度為240 ℃ ，石棉層表面溫度為40 ℃ ，求每米長管道的熱損失。 解：由多層壁圓管道導熱熱流量公式（9-22）知
0o T1?240C,T3?40C,d1?0.16m,d2?0.17m,d3?0.33m,?1?58.2?2?0.116
所以每米長為
?l?2?(T1?T3)2?3.14?(240?40)2?3.14?200???219.6w/m d30.170.33d20.001?5.718lnlnlnln0.16?0.17d1d2?58.20.116??12
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7．解：
查表??2.1?0.00019t,已知??370mm?0.37m,t?1(16500C?3000C)?9750C 2?2.28525??2.1?0.00019?975?2.285525,q??T?(1650?300)??8338.07w/m2?0.37??
8. 外徑為100mm的蒸汽管道覆蓋隔熱層采有密度為20Kg/m3的超細玻璃棉氈，已知蒸汽管外壁溫度為400℃，要求隔熱層外壁溫度不超過50℃，而每米長管道散熱量小於163W，試確定隔熱層的厚度。
解：已知t1?400C,d1?0.1m,t2?50C,oo?L?163w.
查附錄C知超細玻璃棉氈熱導率
??0.033?0.00023t?0.08475,t?400?50?225oC 2 由圓筒壁熱流量計算公式（9-20）知：
Q2???T2?3.14?0.08475?(400?50)???163
d2d2lln()ln()d10.1得 d2?0.314 而d2?d1?2? 得出 9.
解：UI???15?0.123?1.845w,?? ????(d2?d1)?(0.314?0.1)?0.107m
150?75?37.5mm?0.0375m 21212???d1d2?T?1.845?0.0375?0.356
3.14?0.075?0.15?(52.8?47.3)
10. 在如圖9-5所示的三層平壁的穩態導熱中，已測的t1,t2,t3及t4分別為600℃，500℃，200℃及100℃，試求各層熱阻的比例 解：根據熱阻定義可知
Rt???T?,而穩態導熱時各層熱流量相同，由此可得各層熱阻之比為 ?q? Rt1:Rt2:Rt3?(t1?t2):(t2?t3):(t3?t4)
=100：300：100 =1：3：1
11．題略
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解：（參考例9-6）N?x2at?0.520.69*10*120*3600b??c??6?0.4579
查表erf(N)?0.46622，代入式得T?Tw?(T0?Tw)erf(N)
??1037?(293?1037)*0.46622?k?709.3k
12．液態純鋁和純銅分別在熔點（鋁660℃，銅1083℃）澆鑄入同樣材料構成的兩個砂型中，砂型的密實度也相同。試問兩個砂型的蓄熱係數哪個大？為什麼？
答：此題為討論題，砂型的蓄熱係數反映的是材料的蓄熱能力，綜合反映材料蓄熱和導熱能力的物理量，取決於材料的熱物性b??c?。
兩個砂型材料相同，它們的熱導率λ和比熱容c及緊實度都相同，故兩個砂型的蓄熱係數一樣大。
注：鑄型的蓄熱係數與所選造型材料的性質、型砂成分的配比、砂型的緊實度及冷鐵等因素有關！
考慮溫度影響時，澆注純銅時由於溫度較純鋁的高，砂型的熱導率會增大，比熱和密度基本不變，從而使得砂型蓄熱係數會有所增大
13．試求高0.3m，寬0.6m且很長的矩形截面銅柱體放入加熱爐內一小時後的中心溫度。已知：銅柱體的初始溫度為20℃，爐溫1020℃，表面傳熱係數a=232.6W/（m2·℃），λ=34.9W/（m·℃）,c=0.198KJ/（Kg·℃），ρ=780Kg/m3。
解：此題為二維非穩態導熱問題，參考例9.8 ，可看成兩塊無限大平板導熱求解，銅柱中心溫度最低，以其為原點，以兩塊平板法線方向為坐標軸，分別為x，y軸。則有： 熱擴散率a?㎡/s
?34.9??2.26*10?5 3c?0.198*10*7800(Bi)x???1232.6*0.3??1.999 ?34.9at2.26*10?4*3600??0.904
(0.3)2(F0)x??12(Bi)y???2232.6*0.15??0.9997 ?34.9精选文档
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(F0)y?at?222.26*10?5*3600??3.62 2(0.15)查9-14得，(?m?)x?0.45，(m)y?0.08 ?0?0?m??)?(m)x(m)y?0.45*0.08?0.036 ?0?0?0鋼鏡中心的過餘溫度準則為(中心溫度為Tm?0.036?0?Tf=0.036*（293-1293）+1293 =1257k=984℃
15．一含碳量Wc≈0.5%的曲軸，加熱到600℃後置於20℃的空氣中回火。曲軸的品質為7.84Kg，表面積為870cm2，比熱容為418.7J/(Kg·℃),密度為7840Kg/m3，熱導率為42W/(m·℃)，冷卻過程的平均表面傳熱係數取為29.1W/(m2·℃)，問曲軸中心冷卻到30℃所經歷的時間。（原題有誤）
解：當固體內部的導熱熱阻小於其表面的換熱熱阻時，固體內部的溫度趨於一致，近似認為固體內部的溫度t僅是時間τ的一元函數而與空間座標無關，這種忽略物體內部導熱熱阻的簡化方法稱為集總參數法。
通常，當畢奧數Bi<0.1M時，採用集總參數法求解溫度回應誤差不大。對於無限大平板M=1，無限長圓柱M=1/2，球體M=1/3。特性尺度為δ=V/F。
?(VF)Biv???7.847840?0.007?0.1M?0.1*1?0.05
42.0*870*10?4229.1*經上述驗算本題可以採用此方法計算溫度隨時間的依變關係。參閱楊世銘編《傳熱學》第二
版，P105-106,公式（3-29）
??t?tf??cV??e ?0t0?tf?F其中F為表面積， α為傳熱係數， τ 為時間，tf為流體溫度， V為體積。代入數據得：
30?20?e600?20
?29.1*870*10?4?7.84*418.711?7.712*10?4???7.712*10?4????5265s ?e??ln5858 第十章
對流換熱
1. 某窖爐側牆高3m，總長12m，爐牆外壁溫t w=170℃。已知周圍空氣溫度t f=30℃，試求此側牆的自然對流散熱量（熱流量）（注：原答案計算結果有誤，已改正。） 解：定性溫度t?（tw?tf）（170?30）??100℃ 22?2-1 定性溫度下空氣的物理參數：??3.21?10w.m.℃
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材料加工冶金传输原理习题答案(吴树森版)
