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由於Re＞3.29*105，故
（2）：同（1）有
??1d??1.74?2lg?????2?0.022
4.7直徑d=200m，長度l=300m的新鑄鐵管、輸送重度γ=8.82kN/m3的石油．已測得流量
Q=0.0278m3/s。如果冬季時油的運動粘性係數ν1=1.092cm2/s，夏季時ν2=0.355cm2/s，問在冬季和夏季中，此輸油管路中的水頭損失h1各為若干?
解：由題意知
冬季
同理，夏季有
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因為
由布拉休斯公式知：
第五章 邊界層理論
5.2流體在圓管中流動時，“流動已經充分發展”的含義是什麼？在什麼條件下會發生充分發展了的層流，又在什麼條件下會發生充分發展了的湍流？
答： 流體在圓管中流動時，由於流體粘性作用截面上的速度分佈不斷變化，直至離管口一定距離後不再改變。進口段內有發展著的流動，邊界層厚度沿管長逐漸增加，僅靠固體壁面形成速度梯度較大的穩定邊界層，在邊界層之外的無粘性流區域逐漸減小，直至消失後，便形成了充分發展的流動。
當流進長度不是很長（l=0.065dRe)，Rex小於Recr時為充分發展的層流。隨著流進尺寸的進一步增加至l=25-40d左右，使得Rex大於Recr時為充分發展的湍流
3．常壓下溫度為30℃的空氣以10m/s的速度流過一光滑平板表面，設臨界雷諾數Recr=3.2*105,試判斷距離平板前緣0.4m及0.8m兩處的邊界層是層流邊界層還是湍流邊界層？求出層流邊界層相應點處的邊界層厚度
解：由題意臨界雷諾數知對應的厚度為x,則
10x?3.2?105?6?16?10?x?0.512mRecr???A点处（0.4m）是层流，B点处（0.8m）是湍流层流边界层处雷诺数为：
vox10*0.45?2.5*10?16*10?6故，边界层厚度为：Rex??v0x??
4.644.64x??0.4?3.712?10?3mRex2.5?105 4.
常壓下，20℃的空氣以10m/s的速度流過一平板，試用布拉修斯解求距平板前緣0.1m，
vx/v∞=0處的y，δ，vx，vy，及avx/y
解：平板前緣0.1m處
Re?Vx??10?0.145?6.64?10?2?1015.06?10?6 故為層流邊界層
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VxVx?0?Vy?0,y?0V??V0?0V 又由 ? 而 則
由速度分佈與邊界層厚度的關係知：
Vx3y1y3?()?()?0?y?0或y?3?（舍去）2? 再由 V02?
1.506?10?5?0.1?5.0??1.94?10?3mm由布拉修斯解知??5.0?V010
?x?Vx ?y
y?03131?V0()??10??7.73?103s?1?32?21.94?10
5．
η=0.73Pa·s、ρ=925Kg/m3的油，以0.6m/s速度平行地流過一塊長為0.5m寬為0.15m
的光滑平板，求出邊界層最大厚度、摩擦阻力係數及平板所受的阻力
解：（1）由題意知：
0.6?0.5?925?380,故为层流?0.734.644.64?0.5?max?x??0.119mRex380Re（xx?L)??Cf?1.328v0L ??0.066?v0L3S?0.646??v0B2L?0.83
第七章 相似原理與量綱分析
1. 用理想流體的伯努利方程式，以相似轉換法匯出Fr數和Eu數
vpv解： 理想流體的伯努利方程：z1??1?z2?2?2
?2g?2g????2p1(v1)2?p2(v2)??z2??實際系統：z1? （1） ?????2g?2g?????p1(v1)2(v2)2?p2??z2??模型系統：z1? （2） ?????2g?2g?做相似變換得
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????z1z2v1v2l???Cv ???Cl
??l???v1v2z1z2??p1p2????g???C?Cg ??Cp ???????gp1p2g????Cg ?C? ??g??2?22?2CpC(v)C(v)??p2代入（2）式得Clz1??v1?Clz2??v2
C?Cg??2g?CgC?Cg??2g?Cg上式的各項組合數群必須相等，即：
?Cpp1Cl?CpC?CgCv?Cg2 ?CgClCv2?1 、
CpC?Cv2?1
所以，所以將上述相似變換代入上式得到弗勞德數和歐拉數
g?l?g?l?glp??p????F得： 、??Eu r222?2?2???(v)（v）?(v)(v)???(v)
3. 設圓管中粘性流動的管壁切應力τ與管徑d，粗糙度Δ，流體密度ρ，黏度η，流速有關ν，試用量綱分析法求出它們的關係式
解法一：設有關物理量關係式為： f(?,d,?,?,?,v)?0,其中?0??a?bDc?dVe 量綱關係
?MLT???ML??M?1?2?1a?1T?1??L??L??T?
bcd?1e?b?1?a?1?a?b???1??3a?b?c?d?e →?c?a?d?1 ??e?a?1??2??b?e??a1?aa?d?1d?Va?1 因此，?0???D??d???????2????V=???V2Re =?v??????d?????d???Dv?解法二：由關係式知：f(?,d,?,?,?,v)?0
add??a?1=f(Re,?)?V2 d選擇d，ρ ，V為基本物理量，則τ ，η ，⊿均可由它們表示，由此得到三個無量綱參數 ??ML-1T?2??1?abc?d?V?L?a?ML?3?bLT???1c精选文档
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?ML-1T?1 ?2??mmnl?3n?1ld?V??LMLLT ?T ?3?xyz?x d?V?L?ML?3yLT?1z所以 ???????????? ??? 1?v2 ???1?2?dVRe ???3d
由此可得准數方程：
???f(R,)?V2e d
5．用孔板測流量。管路直徑為d，流體密度為ρ，運動粘性係數為ν，流體經過孔板時的速度為v，孔板前後的壓力差為Δp。試用量綱分析法匯出流量Q的運算式。 解：物理量之間的關係
f(Q,d,?,?,V,?p)?0
選擇d，?，V為基本物理量，則
?1?Qda?bVc?MT???L??ML??LT?1a?3b?1?c，對?M?，1=b
?a?2Q? 對?T?,-1=-C ??b?1??1?2
d?v?c?1? 對?L?，0=a-3b+c
?2??LT???dm?nVl?L?m?ML?3?n?LT?1?l2?1?0?n??，?2?m?l??2?
dV??1??l??pML?1T?2 ?3?xyz?xyz?3?1d?V?L?MLLT??????對?M?，1=y
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材料加工冶金传输原理习题答案(吴树森版)
