27．【解析】（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱
产量不低于50kg”．
由题意知P(A)?P(BC)?P(B)P(C)． 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为
(0.012?0.014?0.024?0.034?0.040)?5?0.62
故P(B)的估计值为0.62．
新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为
(0.068?0.046?0.010?0.008)?5?0.66
故P(C)的估计值为0.66．
因此，事件A的概率估计值为0.62?0.66?0.4092． （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
旧养殖法 新养殖法 2箱产量?50kg 62 34 箱产量≥50kg 38 66 200?(62?66?34?38)2K??15.705
100?100?96?104由于15.705?6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为
(0.004?0.020?0.044)?5?0.34?0.5，
箱产量低于55kg的直方图面积为
(0.004?0.020?0.044?0.068)?5?0.68?0.5，
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
50?0.5?0.34?52.35(kg)．
0.06828．【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1
∵频率=(频率/组距)*组距
∴0.5??0.08?0.16?0.4?0.52?0.12?0.08?0.04?2a??1 得a?0.3．
（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为0.5??0.12?0.08?0.04?=12%
∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：30?12%=3.6(万) （Ⅲ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为： 0.5??0.08?0.16?0.3?0.4?0.52??0.73
即73%的居民月均用水量小于2.5吨,
同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5?x?3 假设月均用水量平均分布，则x?2.5?0.5??85%?73%??0.50.3?2.9（吨）.
注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。
29．【解析】（1）由系统抽样可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，
所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n?2，n?1,2,???,9．其数据为：44,40,36,37,44,43,37．
44?40?????37?40．
911002222由方差公式，s?[(44?40)?(40?40)?????(37?40)]?．
99100102?(3,4)． （3）因为s?，所以s?93（2）x?所以36名工人中年龄在x?s和x?s之间的人数等于在区间[37,43]内的人数． 即40,40,41，???，39，共23人．
所以36名工人中年龄在x?s和x?s之间的人数所占的百分比为30．【解析】（I）
23?63.89%． 36 频率/组距0.0400.0380.0360.0340.0320.0300.0280.0260.0240.0220.0200.0180.0160.0140.0120.0100.0080.0060.0040.002758595105115125质量指标值
（II）质量指标值的样本平均数为
x?80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08 =100.
质量指标值的样本方差为
2s2?(?20)2?0.06?（-10）?0.26+0.38+102?0.22?202?0.08=104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104． （III）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68.
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．
31．【解析】（1）设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y，又观测结果
可得
x?1（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0 20+3.1+3.2+3.5）=2.3，
1(0.5?0.5?0.6?0.8?0.9?1.1?1.2?1.220?1.3?1.4?1.6?1.7?1.8?1.9?2.1 ?2.4?2.5?2.6?2.7?3.2)?1.6y?由以上计算结果可得x>y，因此可看出A药的疗效更好
（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：
A药 B药 6 0． 5 5 6 8 9 8 5 5 2 2 1． 1 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 2． 1 4 5 6 7 5 2 1 0 3． 2 从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上，而B药疗效的试验结果有
7的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好。 1032．【解析】（1）由题意知苹果的样本总数n?50，苹果的重量在?90,95?的频数为20，∴
苹果的重量在?90,95?的频率为
20=0.4； 50（2）设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个，则从重量在[95,100)的苹果中抽取?4?x?
个．∵从表格可知[80,85),[95,100)的频数分别为5，15． ∴5:15?x:?4?x?，解得x?1；
（3）设这4个苹果中重量在?80,85?的1个记为a，重量在?95,100?中的3个为b1,b2,b3，
从中任取两个，可能的情况有：
（a，b1）（a，b2）（a，b3）（b1，b2）（b1，b3）（b2，b3）共6种；设任取2个，重量在?80,85?和?95,100?中各有1个的事件为A，则事件A包含有（a，b1）（a，b2）（a，b3）共3种，所以P(A)?31?. 6233．【解析】（1）(2a?0.02?0.03?0.04)?10?1?a?0.005
（2）平均分为55?0.05?65?0.4?75?0.3?85?0.2?95?0.05?73 （3）数学成绩在[50,90)内的人数为
145(0.005??0.04??0.03??0.02)?10?100?90人．
234数学成绩在[50,90)外的人数为100?90?10人．
答：（1）a?0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为73
（3）数学成绩在[50,90)外的人数为10人．
34．【解析】（Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400． （Ⅱ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率f?该校学生身高在170~180cm之间的概率p?0.5．
（Ⅲ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥ 从上述6人中任取2人的树状图为：
35?0.5,故有f估计70
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2?
93?． 155
2010-2018高考真题理科数学分类汇编解析版第32讲 统计初步
