（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
32． （2013广东）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量） 频数（个） [80,85) 5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100) 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在
[80,85)的有几个？
(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．
33．(2012广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩
分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]。
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数
（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。
分数段 x：y ?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? 1：1 2：1 3：4 4：5 34．（2010陕西）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出
样检查，测得身高情况的统计图如下：
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm
之间的概率．
专题十一 概率与统计 第三十二讲 统计初步
答案部分
1．A【解析】通解 设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设
前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a．建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A．
优解 因为0.6?0.37?2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的．故选A．
2．A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；选A． 3．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取60?300?18件． 10004．D【解析】由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频
率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140．故选D．
5．D【解析】由图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；
由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个，D不正确，故选D．
6．C【解析】由扇形统计图可得，该校女教师人数为110?70?150?(1?60%)?137． 7．D【解析】根据柱形图易得选项A，B，C正确，2006年以来我国二氧化碳年排放量与年
份负相关，选项D错误．
8．C【解析】设样本数据x1，x2，???，x10的标准差为DX，则DX?8，即方差
DX?64，而数据2x1?1， ???，2x10?1的方差D(2X?1)?22DX?22?64，2x2?1，
所以其标准差为22?64?16．故选C．
1000?25，可得分段的间隔为25．故选C． 4010．A【解析】所抽人数为(3500?2000?4500)?2%?200，近视人数分别为小学生
9．C【解析】由
3500?10%?350，初中生4500?30%?1350，高中生2000?50%?1000，∴抽
取的高中生近视人数为1000?2%?20．选A．
11．D【解析】根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方
法，每个个体被抽到的概率都是
n，故p1?p2?p3，故选D． N12．C【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理
的抽样方法是按学段分层抽样，故选C．
13．B【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道
P?(0.03?0.025?0.015?0.01)*10?0.8，故分数在60以上的人数为600×0.8=480
人．
14．B【解析】由图可知去掉的两个数是87,99，所以87?90?2?91?2?94
?90?x?91?7，x?4．
136s2?[(87?91)2?(90?91)2?2?(91?91)2?2?(94?91)2?2]?．
7745+47=46，15．A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为268-12=56.所以选A.
16．90【解析】由茎叶图可得分数的平均数为
89?89?90?91?91?90．
5]的人数为20，再由系统抽样的性质可知人17．4【解析】由茎叶图可知，在区间[139,151数为20?7?4人. 3518．24【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是(0.025
+0.015)×10=0.4，又样本容量是60，所以频数是0.4×60=24．
19．1800【解析】分层抽样中各层的抽样比相同，样本中甲设备生产的有50件，则乙设备
生产的有30件，在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5:3，所以乙设备生产的产品总数为1800件． 20．60【解析】应从一年级抽取300?44+5+5+660名.
21．10【解析】设五个班级的数据分别为a?b?c?d?e。由平均数方差的公式得
a?b?c?d?e(a?7)2?(b?7)2?(c?7)2?(d?7)2?(e?7)2?7，?4，显然各个括号
55为整数．设a?7,b?7,c?7,d?7,e?7分别为p,q,r,s,t，(p,q,r,s,t?Z)，
?p?q?r?s?t?0则?22222p?q?r?s?t?20?22(1)(2)．
设f(x)?(x?p)?(x?q)?(x?r)?(x?s)=
224x2?2(p?q?r?s)x?(p2?q2?r2?s2)=4x2?2tx?20?t2，
因为数据互不相同，分析f(x)的构成，得f(x)?0恒成立， 因此判别式?0，得t?4，所以t?3，即e?10。 22．15【解析】由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的
关知识得应从高二年级抽取50×
3，利用分层抽样的有103=15名学生。 104?160. 723．160【解析】总体中男生与女生的比例为4:3，样本中男生人数为280?24．9【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，
最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.
25．0.030 3【解析】因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有
10?(0.005?0.035?a?0.020?0.010)?1，解得a?0.030．
由直方图可知，三组内的学生总数为100?10?(0.030?0.020?0.010)?60， 其中身高在[140,150]内的人数为10，所以从身高在[140,150]内的学生中抽取 的人数应为
18?10?3． 6026．【解析】(1)第二种生产方式的效率更高．
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高． 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． (2)由茎叶图知m?列联表如下：
第一种生产方式 第二种生产方式 279?81?80． 2超过m 15 5 不超过m 5 15 40(15?15?5?5)2?10?6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式(3)由于K?20?20?20?20的效率有差异．
2010-2018高考真题理科数学分类汇编解析版第32讲 统计初步
