19．（2014湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中
抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.
20．（2014天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽
样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.
21．（2013辽宁）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，
把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 .
22．（2012江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法
从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 23．（2012浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学
生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.
24．（2012山东）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频
率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温
低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.
25．（2010北京）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频
率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。若要从身高在 [120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 。
三、解答题
26．（2018全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任
务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表：
第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m (3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
n(ad?bc)2P(K2≥k)0.0500.0100.001附：K?，
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)k3.8416.63510.828227．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个
网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
频率/组距0.0680.0460.0440.0200.0100.0080.004025303540455055606570箱产量/kg旧养殖法0频率/组距0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.0123540455055606570箱产量/kg新养殖法
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，
新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有
关：
旧养殖法 新养殖法 箱产量?50kg 箱产量≥50kg （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0．01) 附：
P(K2≥k) k 20.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 n(ad?bc)2 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)28．(2016年四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调
整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（I）求直方图中a的值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并
说明理由.
29．（2015广东）某工厂36名工人年龄数据如下表
工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 45 49 36 39 （1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法
抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； （2）计算(1)中样本的均值x和方差s；
（3）36名工人中年龄在x?s和x?s之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到
20.01%）？
30． (2014新课标1) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指
标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （I）在下表中作出这些数据的频率分布直方图： 频率/组距0.0400.0380.0360.0340.0320.0300.0280.0260.0240.0220.0200.0180.0160.0140.0120.0100.0080.0060.0040.002758595105115125质量指标值
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值
作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低
于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
31．（2013年新课标1）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随
机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
2010-2018高考真题理科数学分类汇编解析版第32讲 统计初步
