河北省石家庄市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=2，BP=3，AP的最大值是（ ）
A．2+3 2．对于二次函数
B．4 C．5
D．32
,下列说法正确的是（ ）
A．当x>0，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值－3 C．图像的顶点坐标为（－2，－7） D．图像与x轴有两个交点
3．如图所示的几何体的主视图是( )
A． B． C． D．
4．下列图形中，阴影部分面积最大的是
A． B． C． D．
5．1230000这个数用科学记数法表示为 去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，（ ）A．1.23×106
B．1.23×107
C．0.123×107
D．12.3×105
6．∠B=30°如图，菱形ABCD的边长为2，．动点P从点B出发，沿 B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
7．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况( ) A．有两个相等的实数根 C．有一个实数根
B．有两个不相等的实数根 D．无实数根
8．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A．y=-x2-4x-1
B．y=-x2-4x-2
C．y=-x2+2x-1
D．y=-x2+2x-2
9．下列运算结果正确的是（ ）
A．x=x2﹣x B．（x3﹣x2+x）÷（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2 10． “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．随机事件
11．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ） A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
12．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）
A．点A与点B
B．点A与点D
C．点B与点D
D．点B与点C
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．
14．如图，E是?ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．
15．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．
16．分解因式：x2y﹣y＝_____．
17．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣18．已知关于x的方程x2－2
1x+b上，则m___n（填＞、＜或=） 2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． （6分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
20．（6分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．
(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．
①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；
(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使说明理由；
(3)如图3，D重合)，若E是OD上的动点(不与O，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想
的值(请直接写出结
，请判断△EFC的形状，并
论)．
21．（6分）先化简，再求值：
2a?1a?1?2?，其中a?a?1a?2a?1a?12?1．
k在第一象限内的图象分别x22．（8分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=
交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．求反比例函数解析式；求点C的坐标．
23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC． （1）求证：AC平分∠DAO． （2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．
24．（10分）解方程 (1)x1﹣1x﹣1＝0 (1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．
25．（10分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：
（1）图中的a=______，b=______．
（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式． （3）直接写出两车出发多长时间相距200km?
26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值．
?的中点，作DE⊥AC，交AB27．（12分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
过点C作CQ?CP,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明VACQ≌VBCP,根据全等三角形的性质，得到
AQ?BP?3, CQ?CP?2,根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据AP?AQ?PQ,
即可解决问题. 【详解】
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
