建筑力学常见问题解答
4 杆件的强度、刚度和稳定性计算
1.构件的承载能力，指的是什么？
答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。
(1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。
(2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。
(3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。
2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？ 答：内力在一点处的集度称为应力。
垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。 应力的单位为Pa。
1 Pa=1 N／m2
工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa
1 GPa=109Pa
3.应力和内力的关系是什么？
答：内力在一点处的集度称为应力。
4.应变和变形有什么不同？
答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，
/
以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε表示横向应变。
5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？ 答：（1）线应变
单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 ???l （4-2） l拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。
（2）横向应变
拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为
?a?a1?a
横向应变ε为
??/
/
/?a （4-3） a/
杆件伸长时，横向减小，ε为负值；杆件压缩时，横向增大，ε为正值。因此，拉(压)
/
杆的线应变ε与横向应变ε的符号总是相反的。
（3）横向变形系数或泊松比
/
试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε与线应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。
?/ ?? （4-4）
?μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。
6.纵向应变和横向应变之间，有什么联系？
/
答：当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε与纵向应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。
?/ ?? （4-4）
? μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。
7.胡克定律表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？
答：它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。胡克定律的应用条件：只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限。
8. 胡克定律是如何表示的？简述其含义。 答：（1）胡克定律内力表达的形式 ?l?FNl （4-6） EA表明当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，与杆件的横截面面积成反比。
（2）胡克定律应力表达的形式
??E?? （4-7） 是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。 比例系数E称为材料的弹性模量，从式(4-6)知，当其他条件相同时，材料的弹性模量越大，则变形越小，这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位与应力的单位相同。
EA称为杆件的抗拉(压)刚度，它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力。EA越大，杆件的变形就越小。
需特别注意的是：
(1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限(在第三节将作进一步说明)。
(2)当用于计算变形时，在杆长l内，它的轴力FN、材料E及截面面积A都应是常数。
9.何谓形心？如何判断形心的位置？
答：截面的形心就是截面图形的几何中心。 判断形心的位置：
当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；
只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。
10.具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？
答：具有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。
11.简述形心坐标公式。
答:建筑工程中常用构件的截面形状，一般都可划分成几个简单的平面图形的组合，叫做组合图形。例如T形截面，可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积分别是A1和A2，它们的形心到坐标轴z的距离分别为y1和y2，则T形截面的形心坐标为
yC?A1?y1?A2?y2
A1?A2更一般地，当组合图形可划分为若干个简单平面图形时，则有 yCA?y???Aiii （4-8）
式中yC——组合截面在y方向的形心坐标；
Ai——组合截面中各部分的截面面积；
yi——组合截面中各部分的截面在y方向的形心坐标。 同理可得
zC??A?z?Aiii （4-9）
12.何谓静矩？
答：平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。一般用S来表示，即：
Sz?A?yCSy?A?zC
即平面图形对z轴(或y轴)的静矩等于图形面积A与形心坐标yC(或zC)的乘积。当坐标轴通过图形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。
13.组合图形的静矩该如何计算？
答：对组合图形，同理可得静矩的计算公式为
Sz??Ai?yCi?? （4-10） ?
Sy??Ai?zCi??式中Ai为各简单图形的面积，yCi、zCi为各简单图形形心的y坐标和z坐标。(4-10)式表明：
组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。
14.何谓惯性矩？、圆形截面的惯性矩公式如何表示？ 答：截面图形内每一微面积dA与其到平面内任意座标轴z或y的距离平方乘积的总和，称为该截面图形对z轴或y轴的惯性矩，分别用符号Iz和Iy表示。即
?Iz?y2dA?A? ? （4-11）
2I?zdA??y?A 不论座标轴取在截面的任何部位，y2和z2恒为正值，所以惯性矩恒为正值。惯性矩常
用单位是m4 (米4)或mm4 (毫米4)。
15.试算出矩形、圆形的惯性矩。 答：（1）矩形截面 Iz??AydA??2h2h?2bh3 y?b?dy?122
图4-10 图4-11
同理可求得
b3h Iy?
12对于边长为a的正方形截面，其惯性矩为
a4 Iz?Iy?
12（2）圆形截面
图4-12
图4-12所示圆形截面，直径为d，半径为R，直径轴z和y为其对称轴，取微面积
dA?2R2?y2?dy
积分得圆形截面的惯性矩为： Iz? 同理可求得
Iy??AydA?2?y?R2R2R?ydy?22?R44??d464
?d464
16.试说出平行移轴公式每个量的计算方法。 答：（1）平行移轴公式
Iz1?Iz?a2A （4-12a）
同理得 Iy1?Iy?bA (4-12b) 公式4-12说明，截面图形对任一轴的惯性矩，等于其对平行于该轴的形心轴的惯性矩，再加上截面面积与两轴间距离平方的乘积，这就是惯性矩的平行移轴公式。
17.组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤？
答：组合图形对某轴的惯性矩，等于组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和。 （1）求组合图形形心位置；
（2）求组合图与简单图形两轴间距离；
（3）利用平行移轴公式计算组合图形惯性矩。
18.低碳钢拉伸时，其过程可分为哪几个阶段？
2
建筑力学常见问题解答4杆件的强度、刚度和稳定性计算
