1、一次函数
直线位置与k，b的关系：
（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方； （4）b＝0直线过原点；
（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方； 2、二次函数
抛物线位置与a，b，c的关系：
?a?0?开口向上 （1）a决定抛物线的开口方向?
a?0?开口向下? （2）c决定抛物线与y轴交点的位置：
c>0?图像与y轴交点在x轴上方；c=0?图像过原点；c<0?图像与y轴交点在x轴下方；
（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝0，对称轴是y轴； a，b异号。对称轴在y轴右侧；
3、反比例函数：
4、正比例函数与反比例函数的对照表：
例题：
例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍. ⑴求点P的坐标.；
⑵求正比例函数、反比例函数的解析式。
分析：由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。解：略
例2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：y是x的一次函数.
分析：应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义. 证明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k≠0. 整理，得y=kx+(ka－b). ①
因为k≠0且ka－b是常数，故y=kx+(ka－b)是x的一次函数式.
例3、填空：如果直线方程ax+by+c=0中，a＜0，b＜0且bc＜0，则此直线经过第________象限.
acaacx?.因为a＜0，b＜0，所以?0,??0，又bc＜0，即＜0，故－bbbbbcacc＞0.相当于在一次函数y=kx+l中，k=－＜0，l=－＞0，此直线与y轴的交点(0，－)在x轴上方.bbbb分析：先把ax+by+c=0化为?且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此直线过第一、二、四象限.
例4、把反比例函数y=
k2
与二次函数y=kx(k≠0)画在同一个坐标系里，正确的是( ). x答：选(D).这两个函数式中的k的正、负号应相同(图13－110).
例5、画出二次函数y=x-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：
2
（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？
（2）当y=2时，对应的x值是多少？
（3）当x＞3时，随x值的增大y的值怎样变化？ （4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？
22
分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x-6x+7变形为y=（x-3）-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图．解：图象略．
例6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升． （1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式； （2）画出函数的图象． 答：（1）Q=45-6t．
（2）图象略．注意：这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0≤t≤7.5决定是一条线段，而不是直线．
代数部分
第七章：统计初步
知识点：
一、总体和样本：
在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 二、反映数据集中趋势的特征数 1、平均数
1(x1?x2???xn) n （2）加权平均数：如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次（这里
1f1?f2???fk?n），则x?(x1f1?x2f2???xkfk)
n （1）x1,x2,x3,?,xn的平均数，x? （3）平均数的简化计算：
当一组数据x1,x2,x3,?,xn中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设
x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的平均数为x'则：x?x'?a。
2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。
3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 三、反映数据波动大小的特征数： 1、方差：
(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 （l）x1,x2,x3,?,xn的方差， S?
n2222x1?x2???xn2?x（x1,x2,x3,?,xn为较小的整数时用这个公式要比 （2）简化计算公式：S?n2较方便）
22 （3）记x1,x2,x3,?,xn的方差为S，设a为常数，x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的方差为S`，则
S2=S`2。
注：当x1,x2,x3,?,xn各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。
2、标准差：方差（S）的算术平方根叫做标准差（S）。 注：通常由方差求标准差。 四、频率分布 1、有关概念
（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。
（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n。 （3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。 （4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。
（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。
2
图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。 每个小长方形的面积等于该组的频率。
所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。
样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。
2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：
（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图。 例题：
例1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）0．8、0．9、1．2、1．3、0．8、1．l、1．0、1．2、0．8、0．9 根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？
分析：先算出样本的平均数，以样本平均数乘以20000，再乘以70%。解：略
［规律总结］求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；著所给数据较大且都在某一数a上下波动时，通常采用简化公式；若所给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算。
例2、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下
已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁次，并说明理由 解：（l）甲组成绩的众数90分，乙组成绩的众数为70分，从众数比较看，甲组成绩好些。 （2）算得S甲=172，S乙?256
所以甲组成绩较乙组波动要小。
（3）甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体要好。
（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分的人数为24人，所以，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。
[规律总结］明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用方差的三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式。 例3、到从某学校3600人中抽出50名男生，取得他们的身高（单位cm），数据如下：181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170 169 l69 168 167 167 167 166 l66 l66 166 166 165 165 165 163 163 162 161 160 158 157
1、计算频率，并画出频率分布直方图
2、上指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比最大
3．请估计这些初三男学生身高在166．5cm以下的约有多少人？
22解：1、各组频率依次是：0.08，0.22，0.22，0.36，0.12
2、从频率分布表（或图）中，可见身高在171.5—176.5组内男学生人数所占的比最大。 3、这个地方男学生身高166.5侧以下的约为3000?(0.08?0.22)?900（人）
[规律总结］要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤，掌握整理数据的步骤和方法。会对数据进行合理的分组。
几何部分
第一章：线段、角、相交线、平行线
知识点：
一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。
二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。 三、射线：
1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。 2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。” 四、线段：
1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。 2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。 五、线段的中点：
1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。 2、表示法：
∵AB＝BC
∴点 B为 AC的中点 或∵ AB＝
1MAC 2 ∴点 B为AC的中点，或∵AC＝2AB，∴点B为AC的中点 反之也成立
∵点 B为AC的中点，∴AB＝BC 或∵点B为AC的中点， ∴AB=
1AC 2 或∵点B为AC的中点， ∴AC=2BC
六、角
1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。 2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。表示法有三种：如图1—2 （1）∠AOC＝∠BOC
（2）∠AOB＝2∠AOC＝ 2∠COB
（3）∠AOC＝∠COB=
1∠AOB 2把一个圆周分成
七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。 八、角的分类：
（1）锐角：小于直角的角叫做锐角
中考数学总复习(公式 技巧 知识点超全超详细)
