2020年上海市杨浦区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）2020的相反数是（ ） A．2020
B．﹣2020
C．
D．
2．（4分）下列计算中，正确的是（ ） A．a2?a4＝a8
B．（a3）4＝a7
C．（ab）4＝ab4
D．a6÷a3＝a3
3．（4分）若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（ ）
A．∠1＝2∠2 C．∠1+∠2＝180°
B．∠1＝3∠2 D．∠1+2∠2＝180°
4．（4分）已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（ ） A．0＜d＜3
B．0＜d＜7
C．3＜d＜7
D．0≤d＜3
5．（4分）如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（ ） A．
B．
C．
D．
6．（4分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（ ） A．AD＝BC，AC＝BD C．AO＝CO，AB＝BC
B．AC＝BD，∠BAD＝∠BCD D．AO＝OB，AC＝BD
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．（4分）分解因式：2mx﹣6my＝ ． 8．（4分）函数
中自变量x的取值范围是 ．
9．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是 ．
10．（4分）一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是 ．
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11．（4分）不等式组12．（4分）方程
的解集是 ．
＝x的根是 ．
13．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．
14．（4分）在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE经过△ABC的重心，如果
＝，
＝，那么
＝ ．（用、表示）
15．（4分）如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是 ．
16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y＝的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 ．
17．（4分）定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，那么k的值是 ． 18．（4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是 ．
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三.解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）先化简，再求值：（
+
）÷
，其中a＝
+1．
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米． （1）求桥拱所在圆的半径长；
（2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为α，且cotα＝3，求水面上升的高度．
22．（10分）某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下： 收集数据
85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90
整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值） 分组（分） 60～70 70～80 80～90 90～100
频数 4 a 10 c
频率 0.1 b 0.25 d
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100～110 分析数据
8 0.2
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ； （2）补全频率分布直方图；
（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在 （分）范围内的人数最多；
（4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为 人．
23．（12分）如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON＝OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN．
（1）如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形； （2）如果EN⊥DC，求证：AN2＝NC?AC．
24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣3，0）和点B（3，2），与y轴相交于点C． （1）求这条抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距；
（3）在（2）小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当
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△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．
25．（14分）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM⊥AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q是边BC上一点，且CQ＝2CP，联结NQ． （1）如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长；
（2）如果点P在线段AC上，设线段AP＝x，线段NQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；
（3）如果以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P，求线段AP的长．
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