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全册综合检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题所给的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)
1．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a的值为( ) A．0 C．2
B．1 D．3
解析：选B 由题意知log2(a＋1)＝1，∴a＋1＝2，∴a＝1. 2．函数y＝x－1·ln(2－x)的定义域为( ) A．(1,2) C．(1,2]
B．[1,2) D．[1,2]
??x－1≥0，解析：选B 要使解析式有意义，则?解得1≤x＜2，所以所求函数的定义
??2－x＞0，
域为[1,2)．
―→―→
3．已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足2AC＋CB＝0，―→
则OC＝( )
―→―→
A．2OA－OB 2―→1―→C.OA－OB 33
―→―→
B．－OA＋2OB 1―→2―→D．－OA＋OB
33
―→―→―→―→―→―→―→―→―→
解析：选A 依题意，得OC＝OB＋BC＝OB＋2AC＝OB＋2(OC－OA)，所以OC―→―→
＝2OA－OB，故选A.
4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有一个黑球与都是红球 B．至少有一个黑球与都是黑球 C．至少有一个黑球与至少有一个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
解析：选D A中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不
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是互斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件．故选D.
5．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为( )
A．193 C．191 解析：选B 1 000×
n
B．192 D．190
＝80，求得n＝192.
200＋1 200＋1 000
6．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn的平均数 C．x1，x2，…，xn的最大值
B．x1，x2，…，xn的标准差 D．x1，x2，…，xn的中位数
解析：选B 统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差．故选B.
7．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，若a∥b，则m2＝1，即m＝±1，故“m＝1”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.
8．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )
A．1 C．2.4
B．1.8 D．3
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5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×4
解析：选B ＝1.8.
50
9．甲、乙、丙三人在3天节目中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( )
1A. 61C. 3
1B. 41D. 2
解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概1率为.
3
10．已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，c＝2a－b，则|c|＝( ) A.26 C.10
B．32 D.6
9＋9＝32，故选B.
解析：选B ∵a＝(1,2)，b＝(－1,1)，∴c＝2a－b＝(3,3)，∴|c|＝11．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) 1
A．y＝
xC．y＝－x2＋1
B．y＝ex
－
D．y＝lg|x|
1
解析：选ABC 易知y＝；y＝e－x，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg |x|在(0，
x＋∞)上是增函数．故选ABC.
12．在△ABC中，下列四个选项正确的是( ) ―→―→―→A．AB－AC＝BC ―→―→―→B．AB＋BC＋CA＝0
―→―→―→―→
C．若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形 ―→―→
D．若AC·AB>0，则△ABC为锐角三角形
―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→
解析：选BC ∵AB－AC＝CB＝－BC≠BC，∴A错误．AB＋BC＋CA＝AC＋CA―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→＝AC－AC＝0，∴B正确．由(AB＋AC)·(AB－AC)＝AB2－AC2＝0，得|AB|＝|AC|，∴―→―→―→―→
△ABC为等腰三角形，C正确．AC·AB>0?cos〈AC，AB〉>0，即cos A>0，∴A为锐角，
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但不能确定B，C的大小，∴不能判定△ABC是否为锐角三角形，∴D错误，故选BC.
13．图1为某省2019年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1～4月份快递业务收入统计图，则下列选项中对统计图理解正确的是( )
A．2019年1～4月份快递业务量中3月份最高，2月份最低，差值接近2 000万件 B．2019年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关
C．从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致 D．从1～4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长
解析：选ABC 对于A,2019年1～4月份快递业务量中3月份最高，有4 397万件，2月份最低，有2 411万件，其差值接近2 000万件，所以A正确；对于B,2019年1～4月份快递业务量的同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关，所以B正确；对于C，由题中两图易知增量与增长速度并不完全一致，其业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以C正确；对于D，由题图知业务收入2月相对1月减少，4月相对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以D不正确．综上，选ABC.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上的横线上)
??log3x，x＞0，?1??的值为________． 14．已知函数f(x)＝?x则f?f??9???2，x≤0，?
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1?111－2＝－2，所以f(－2)＝2－2＝. 解析：因为＞0，所以f?＝log＝log333?9?9941
答案：
4
15．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．
1
解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，则x＋y＝20；又方差为2，∴[(x
51
－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192，∴
5|x－y|＝
?x－y?2＝
x2＋y2－2xy＝4.
答案：4
232
16．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有345两人合格的概率是________．
223223223
1－?＋×?1－?×＋?1－?××＝解析：三人中恰有两人合格的概率P＝××?34?5?3?4?5?3?457
. 15
答案：
7 15
17．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________(一空2分)．
解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a＝0.030.
设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x，y，z人， 则
x
＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10. 100
(新教材)2019-2020新课程同步人教B版高中数学必修第二 全册综合检测
