GX3-4在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1 ＝覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长
＝480 nm(1nm=10m)，求玻璃片的厚度
-9
d S1 n1 S2 n2 r1 O r2
d(可认为光线垂直穿过玻璃片)． 解：原来， 覆盖玻璃后，
= r2－r1= 0
＝( r2 + n2d – d)－(r1 + n1d－d)＝5
∴ (n2－n1)d＝5 d?5?
n2?n1 = ×10-6 m GX3-5在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3
，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的
距离为D(D>>d)，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2)相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心
则 r2?r1?dP0O/D
(l2 +r2)
(l1 +r1) = 0
l1 s1 d s2 r1 r2 O D x P0 ∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3∴
s0 P0O?D?r2?r1?/d?3D?/d l 2 (2) 在屏上距O点为x处, 光程差
??(dx/D)?3?
明纹条件 ???k? (k＝1，2，....)
xk???k??3??D/d
在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距 ?x?xk?1?xk?D?/d
GX3-6图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm． (1) 求入射光的波长．
(2) 设图中OA＝1.00 cm，求在半径为OA的范围 内可观察到的明环数目 解：(1) 明环半径 r??2k?1?R??/2
OA
2r2 ??＝5×10-5 cm (或500 nm)
?2k?1?R
(2) (2k－1)＝2 r2 / (R)
)＋＝
对于r＝ cm， k＝r2 / (R故在OA范围内可观察到的明环数目为50个．
GX3-7波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图
?n1n2n3中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．
O
(1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗 纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少 (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少
解：∵ n1＜n2＜n3， 二反射光之间没有附加相位差 = 2n2 e
第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5， 2n2 e5 = (2k - 1)
/ 2 k = 5
，光程差为
e5??2?5?1??/4n2?9?/4n2 明纹的条件是 2n2 ek = k相邻二明纹所对应的膜厚度之差
GX3-8如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．
解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系， 近似有
e?r/?2R?
2
e = ek+1－ek= / (2n2)
e R r e0
① 再根据干涉减弱条件有
11 2e?2e0????2k?1?? ②
22式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得 r?R?k??2e0? (k为整数，且k＞2e0 /
) .
GX3-9两块长度10 cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm的长度内呈现多少条明纹(1 nm=10-9 m) 解：设空气膜最大厚度为e，
12e??12＝ 2e +?= k ，从而k?2?∴ 明纹数为16． GX3-10用波长＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃
＝2×10-4 rad．如
板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角
果劈形膜内充满折射率为n＝的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．
解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋
/ 2＝5 ，
/ 4n 4 4n
设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l由上两式得 2nl＝9
/ 2，l＝9
充入液体前第五个明纹位置 l1＝9充入液体后第五个明纹位置 l2＝9充入液体前后第五个明纹移动的距离
l＝l1 – l2＝9
n 4 ＝1.61 mm
光学第四章 光的衍射
GX4-1有一单缝，缝宽a?0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，
用波长??546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。
解：中央明条纹的半角宽度：??sin???a
中央明条纹宽度：?x?2f?tg??2f?sin??2f??2f?a?5.46?10?3m
GX4-2用波长??632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第一极小与单缝法线的夹角为5?，试求该缝的宽度。 解：单缝衍射暗纹中心条件：asin???k? k?1,2,3???
当k?1,??5?,??632.8nm 时，可得a??sin??7.26?10?6m
GX4-3一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹的位置恰与波长为试求该单色光600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，波长。
解：单缝衍射明纹中心（近似）：asin????2k?1??2 k?1,2,3???
两条纹重合时对应的?相等，? asin????2k1?1?
?12???2k2?1??22
?2?3?1??1?2?2?1??600?10?9??22??1?5?2?429nm 7
大学物理下册练习及答案
