流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布
解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以O点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。 1）当r?a时，
由安培环路定理，?B?dl??0?Iint得
B1?2?r??0I2?0I2?rB?r，方向沿着环路切线逆时， 得122?a2?a针。
2）当a?r?b时，
同1）解法，B2?2?r??0I，得B2?3）当b?r?c时， 同1）解法，B3?2?r??0I，方向沿着环路切线逆时针。 2?r?0I[I??(r2?b2)]， 222?a?(c?b)得B3??0I2?r(c2?b2)(c2?r2)，方向沿着环路切线逆时针。
4）当c?r时，?B4?dl??0?Iint?0，B4?0
DC8-8如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为l，宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何它又受到多大的磁力矩 解：
I1ab1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、
I4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；
F1?B1I1l?l?0II1l， 2?aF2?B2I1l??0I2?(a?b)I1l，
?0II1lb
2?a(a?b)线圈受的合力方向向左，大小为F?F1?F2?2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.
DC8-9两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反。球板间合办外的磁场分布。
解：由无限大均匀平板电流磁场公式B?12?0j及磁场分布方向知， 1）两板在板间磁场方向相同，大小为B?2?12?0j??0j 2）两板在板外磁场方向相反，大小为0.
DC8-10无限长导体圆柱沿轴向通有电流I ,截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少
解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上一点 为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针方向
1）r?R时，由安培环路定理?B?dl??0?Iint得
B1?2?r?R?0I2?0I2?rB?r，方向沿着环路切线逆时， 得1?R22?R2针。
2）r?R时，同理1）得
B2?2?r??0I，得B2??0I，方向沿着环路切线逆时针。 2?r
电磁学 电磁感应
DC10-1在通有电流I?5A的长直导线近旁有一导线段ab，长l?20cm，离长直导线距离d?10cm。当它沿平行于长直导线的方向以速度v?10cm/s平移时，导线中的感应电动势多大a，b哪端的电势高 题解：
d?l?I?Ivd?lrrr0?ab??d???(v?B)?dr???vBdr??v?dr??0lnd2?r2?d
??4??10?5?1010?20ln??1.1?10?5v 2?10?7由于?ab＜0，所以a端电势高。
I O a r d V dr b l DC10-2长直导线中通有电流I?5.0A，另一 矩形线圈共1?103匝，宽a＝10cm，长L＝20cm，
v I ?1 ?2L 以v?2cm/s的速度向右平动，求当d＝10cm时
线圈中的感应电动势。 题解：
线圈向右平移时，上下两边不产生 动生电动势。因此，整个线圈内的 感应电动势为
???1??2?N(B1?B2)Lv?NLv3?0I11(?) 2?dd?a4??10?7?5.011(?)?2?10?3v ?1?10?0.2?2?2?0.10.1?0.1
DC10-3上题中若线圈不动，而长直中导线中通有交变电流i?5sin100?tA，线圈内的感生电动势多大
题解：若通交变电流时，通过线圈的磁链为 rrd?a?i?NiLd?a0??N??N?B?dS?N?gLdr?0lnd2?r2?d?0NLd?adid?4??10?7?1?103?0.20.1?0.1d(5sin100?t)?????(ln)??(ln)dt2?ddt2?0.1dt ??4.4?10?2cos100?t
DC10-4 在半径为R的圆柱形体积内，充 满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为 L的金属棒放在磁场中。设磁场在增强，并
dB且已知，求棒中的感生电动势，并指出 dto R r 哪端的电势高。
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大学物理下册练习及答案
