第3节 等比数列及其前n项和山东新高考数学一轮复习资料

第3节 等比数列及其前n项和

1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. B 7． BD 8．AC 9.

2－1

110. 2n 11. 1 022 12. an＝3n－2 13. C 14. A

15.解 (1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1. 由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2. 故an＝(－2)n－1或an＝2n－1. (2)若an＝(－2)

n－1

1－（－2）n

，则Sn＝.

3

由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解. 若an＝2n1，则Sn＝2n－1.

－

由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6. 综上，m＝6.

16.解 (1)因为an＋1＝2an＋λ，所以an＋1＋λ＝2(an＋λ). 又a1＝1，

所以当λ＝－1时，a1＋λ＝0，数列{an＋λ}不是等比数列， 此时an＋λ＝an－1＝0，即an＝1； 当λ≠－1时，a1＋λ≠0，所以an＋λ≠0，

所以数列{an＋λ}是以1＋λ为首项，2为公比的等比数列， 此时an＋λ＝(1＋λ)2n－1，即an＝(1＋λ)2n－1－λ. (2)由(1)知an＝2n－1，所以n(an＋1)＝n×2n， Tn＝2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，① 2Tn＝22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，② ①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n×2n＋1＝(1－n)2n＋1－2. 所以Tn＝(n－1)2n＋1＋2.

n＋1

2（1－2n）

＝－n×2n＋1＝2n＋1－2－

1－2