2019-2020学年湖北省荆州市高一第二学期期末考试数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A?x∣x?x?0，B?xx?1或x?0，则（ ） A．B?A B．A?B C．A0.1?2???B?R D．AB??
2．已知a?log30.2，b?log0.20.3，c?10，则（ ）
A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．b?c?a
3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人中男、女同学各一名的概率是（ ） A．0．3 B．0．4 C．0．5 D．0．6
4．若函数f(x)?ax（a?0且a?1）在R上为减函数，则函数y?loga(|x|?1)的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
5．由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，某校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的三个连续偶数，则该校高三年级的人数为（ ） A．800 B．750 C．700 D．650 6．在△ABC中，“cosA?2sinBsinC”“△ABC为钝角三角形”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知?，?，?是三个两两不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题： ①若m??，n??，m∥?，n∥?，则?∥?； ②若m??，n??，?∥?，则m∥n； ③若m∥?，m??，?④若???，???，???n，则m∥n； ??m，则m??．
其中所有正确命题的编号是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．③④ 8．已知?为锐角，且sin???????1?，则sin?的值为（ ） ?3?4A．1?351?3515?33?5 B． C． D． 88889．△ABC中，AD?DC，点M在BD上，且满足AM?3AB?tAC，则实数t的值为（ ） 7A．
6425 B． C． D． 777910．已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为P,2,i?xi,yi?(i?1若OP1?OP2?，则a?（ ） ?OP6?(12,18)（O为坐标原点）
,6)，回归直线方程为y?2x?a，
A．-1 B．-6 C．1 D．6 11．若正数x，y满足2x?y?1，则
12?的最小值为（ ） xyA．4 B．3?22 C．8 D．9 12．已知函数f(x)???(2a?1)x?1x?2是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围为（ ）
log(x?1)?ax?2?a??1?2??1??11?,1? D．?,?
?32??2?A．?,1? B．?0,? C．??1??3?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知平面向量a，b满足a?(1,?3)，|b|?1，|a?2b|?2，则a与b的夹角为________．
???cos???x??2ex?2?14．设函数f(x)?的最大值为M，最小值为m，其中e为自然对数的底数，则22x?e(M?m?1)2020的值为________．
15．在矩形ABCD中，AB?1，AD?3．将△BCD沿对角线BD翻折，得到三棱锥A?BCD，则该三棱锥外接球的表面积为________．
16．定义在R上的函数f(x)在(??,?1)上单调递增，且f(x?1)为偶函数．
???1?（1）已知a?f?log18?，b?f?23?，比较大小：a________b（填＞，＜，≥，≤）
?2???（2）若对一切实数x，不等式f(2sinx?1)?f(sinx?m)恒成立，则实数m的取值范围是________．（其中第（1）问2分，第（2）问3分）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）
已知函数f(x)?loga(1?x)?loga(x?3)(0?a?1)． （1）求函数f(x)的定义域； （2）求函数f(x)的零点；
（3）若函数f(x)的最小值为-4，求a的值． 18．（本小题满分12分）
因受新冠疫情的影响，某企业的产品销售面临困难．为了改变现状，该企业欲借助电商和“网红”直播带货扩大销售．受网红效应的影响，产品销售取得了较好的效果．现将该企业一段时间内网上销售的日销售额统计整理后绘制成如下图所示的频率分布直方图：
请根据图中所给数据，求： （1）实数a的值；
（2）该企业网上销售日销售额的众数和中位数； （3）该企业在统计时间段内网上销售日销售额的平均数． 19．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b?c)cosA?acosC，c?1． （1）若△ABC的面积S?3，求a的值；
（2）若△ABC为锐角三角形，求b的取值范围． 20．（本小题满分12分） 设向量m??sin??x?????????????，,1n?1,2cos?x?????，函数f(x)?m?n，其中0???3，已知?3??6????????f???3． ?6?（1）求?的值及函数f(x)的单调递减区间；
（2）将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移
?4个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)在??21．（本小题满分12分）
??3??,?上的最值． 44??2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者白衣执甲，逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献．荆州市某医院的呼吸科、急诊科免疫科分别有4名、2名、2名医生主动请缨，申请进入隔离病房参与救治工
作．现医院根据需要选派2名医生进入隔离病房工作． （1）求选派的2名医生来自同一个科室的概率； （2）求选派的2名医生中至少有1名呼吸科医生的概率． 22．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PB?PD，PA?PC?4，底面是边长为2的菱形，且?ABC?60?，E，F，G分别是PA，PC，DC的中点．
（1）求证：平面EFG?平面PBD；
（2）若M是线段AC上一点，求三棱锥M?EFG的体积．
数学参考答案
一、选择题
1-5 DADDD 6~10 BBBCA 11~12CD 二、填空题 13．
2? 14．1 15．4? 16．> (??,?2)(4,??)（第（1）2分，第（2）3分） 3三、解答题
17．解：（1）由已知得?分
（2）f(x)?loga(1?x)?loga(x?3)?loga(1?x)(x?3)?loga?x?2x?3，令f(x)?0，
?1?x?0，解得?3?x?1所以函数f(x)的定义域为(?3,1)． 3
x?3?0??2?
2019-2020学年湖北省荆州市高一第二学期期末考试数学试题(含答案)
