第四章 一次函数 § 4.4 一次函数的应用（一）
一、教学目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题， 3、初步体会方程与函数的关系。
二、能力目标
1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。 3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
三、情感目标
通过函数图象解决实际问题， 培养学生的数学应用能力， 同时培养学生良好的环保意识 和热爱生活的意识。 四、教学重点
一次函数图象的应用 五、教学过程
1、新课导入
在前几节课里， 我们分别学习了一次函数，一次函数的图象， 一次函数图象的特征，并 且了解到一次函数的应用十分广泛， 和我们日常生活密切相关， 因此本节课我们一起来学习 一次函数图象的应用。
2、讲授新课
（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时 间t （天）与蓄水量 V （万米）的关系如下图所示，回答下列问题：
3
① 干旱持续 10天，蓄水量为多少？连续干旱 23 天呢？
② 蓄水量小于 400 万米 时，将发生严重干旱警报。 干旱多少天后将发出严重干旱警报？
3
③ 按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。 分析：
（1） 求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求 t等于10时所对应的 V的值。当t=10 时，V约为
1000万米。同理可知当t为23天时，V约为750万米。
3
3
（2） 当蓄水量小于400万米时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米时， 求所对应
3
3
的 t 值。 t 约为 40 天。
（3） 水库干涸也就是 V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。
时，所对应的 t 的值约为 60 天。
练一练
某种摩托车的油箱最多可储油
当V为0
10升，加满油后，油箱中的剩余油量 y （升）与摩托车
行驶路程 x （ 千米）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
(1) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ (2) 摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油？
( 3)油箱中的剩余油量小于 1 升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将 自动报警？ 分析：( 1)函数图象与 x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。 (2) x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。 ( 3)当 y 小于 1 时，摩托车将自动报警。
3、课堂练习 1 、看图填空
( 1)当 y=0 时， x= ____________ ； ( 2)直线对应的函数表达式是 ___________ 。
解：( 1)观察图象可知当 y=0 时， x=-2 ；(2)直线过( -2， 0)和( 0， 1 )设表达式为 y=kx+b ，得
-2k+b=0 ① b=1 ②
把②代入①得 k=0.5 ，所以直线对应的函数表达式是 y=0.5x+1 。
4、议一议
一元一次方程 0.5x+1=0 与一次函数 y=0.5x+1 有什么联系？(当一次函数 y=0.5x+1 的 函数值为0时，相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0的解。函数y=0.5x+1与x轴交点的横 坐标即为方程 0.5x+1=0 的解。
5、补充练习
全国每年都有大量土地被沙漠吞没， 改造沙漠， 保护土地资源已经成为一项十分紧迫的 任务， 某地区现有土地面积 100万千米 ，沙漠面积 200万千米 ，土地沙漠化的变化情况如 下图所示。
2
2
( 1 )如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米
2
？
( 2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地 区将丧失土地资
源？
( 3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造
该地区的沙漠面积减少到 176 万千米 。
2
4 万千米 沙漠，那么到第几年底，
2
解：(1)如果不采取任何措施，那么到第 5年底，该地区沙漠面积将新增加 10万千米 2
。
(2)从图象可知，每年的土地面积减少
2 万千米 ，现有土地面积 100 万千米 ， 100
2
2
十2=50。故从现在开始，第 50年底后，该地区将丧失土地资源。
2
( 3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造
2
4 万千米 沙漠，每年沙化 2 万
2
千米，由于(200-176 )+ 2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到
2
176万千米
。
六、 课后小结
1 、通过函数图象获取信息。
2、 利用函数图象解决简单的实际问题。 3、 初步体会方程与函数的关系。
七、 课后作业
P 172 习题 6.6
教后感： 通过函数图象获取信息， 解决实际问题， 培养学生的形象思维及数学应用能力， 同时培养
学生良好的环保意识和热爱生活的意识及利用函数图象解决简单的实际问题通过 方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
§ 4.4 一次函数图象的应用（二）
一、教学目标
1、进一步训练学生的识图能力 2、能利用函数图象解决简单的实际问题。
二、能力目标
1、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。 2、通过函数图象解决实际问题，进一
步发展学生的数学应用能力。 三、情感目标
通过函数图象来解决实际问题， 使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历 史发展的作用， 从而培养学生学习数学的兴趣， 使他们能积极参与数学活动， 进而更好地解 决实际问题。 四、教学重点
一次函数图象的应用。 五、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用， 还有一次函数在 摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面， 本节课我们继续学习它的应用。
2、讲授新课
（一）例题讲解
如上图， L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， 售量的关系，根据图象填空。
① ____________________________________ 当销售量为 2 吨时，销售收入 = 元；
② ____________________________________ 当销售量为 6 吨时，销售收入 =
元，销售成本 =元，销售成本 =
L 2 反映了该公司产品的销
________________________________________ 元；
③ __________________ 当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
④ ________________ 当销售量 ____________________________________________ 时， 该公司赢利 （收入大于成本） ；当销售量 ___________________________________________________ 时，该公亏损 （收入小于成本） ；
⑤ ____________________________ Li对应的函数表达式是 ________________________ ; L2对应的函数表达式是 _________________________ 。
【教案】第四章一次函数4.4一次函数的应用北师大版八年级数学上册
