五、计算与分析题（每小题10分）
1．下表为日本的汇率与汽车出口数量数据， 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 X 168 145 128 138 145 135 127 Y 661 631 610 588 583 575 567
X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：（1）画出X与Y关系的散点图。
1993 1994 111 102 502 446 1995 94 379 2129.3，Y＝554.2，?（2）计算X与Y的相关系数。其中X＝（X－X）＝4432.1，
（Y－Y）＝68113.6，??X－X??Y－Y?＝16195.4 （3）采用直线回归方程拟和出的模型为 ?2??81.72?3.65X Y t值 1.2427 7.2797 R2=0.8688 F=52.99
解释参数的经济意义。
2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下：
?=101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R2=0.31 Yii其中，Y：政府债券价格（百美元），X：利率（%）。
?而不是Yi； 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是Yi（3）在此模型中是否漏了误差项ui；（4）该模型参数的经济意义是什么。
3．估计消费函数模型Ci=???Yi?ui得
?=15?0.81YCii t值 （13.1）（18.7） n=19 R2=0.81 其中，C：消费（元） Y：收入（元）
已知t0.025(19)?2.0930，t0.05(19)?1.729，t0.025(17)?2.1098，t0.05(17)?1.7396。
问：（1）利用t值检验参数?的显著性（α＝0.05）；（2）确定参数?的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。
4．已知估计回归模型得
2?=81.7230?3.6541X 且（X－X）2Y＝4432.1，?（Y－Y）＝68113.6， ii?求判定系数和相关系数。 5．有如下表数据
日本物价上涨率与失业率的关系 年份 物价上涨率（%）P 失业率（%）U 1986 0.6 2.8 1987 0.1 2.8 1988 0.7 2.5 1989 2.3 2.3 1990 3.1 2.1 1991 3.3 2.1 1992 1.6 2.2 1993 1.3 2.5 1994 0.7 2.9 1995 -0.1 3.2 （1）设横轴是U，纵轴是P，画出散点图。根据图形判断，物价上涨率与失业率之间是什么样的关系？拟合什么样的模型比较合适？ （2）根据以上数据，分别拟合了以下两个模型：
1模型一：P??6.32?19.14 模型二：P?8.64?2.87U
U分别求两个模型的样本决定系数。
146.5，X＝12.6，Y＝11.3，X2＝164.2，7．根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：XY＝Y2＝134.6，试估计Y对X的回归直线。
8．下表中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：
总成本Y与产量X的数据
Y 80 44 51 70 X 12 4 6 11
61
8
?和b?的经济含义是什么？ ?+b?X （2）b?=b（1）估计这个行业的线性总成本函数：Y01i01i9．有10户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如下表：
10户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下：
Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error X 0.202298 0.023273 C 2.172664 0.720217 R-squared 0.904259 S.D. dependent var
Adjusted 0.892292 F-statistic R-squared
Durbin-Watson 2.077648 Prob(F-statistic) stat （1）说明回归直线的代表性及解释能力。 43 10
2.233582
75.55898
0.000024 （2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（t0.025(10)?2.2281，t0.05(10)?1.8125，t0.025(8)?2.3060，
t0.05(8)?1.8595）
（3）在95%的置信度下，预测当X＝45（百元）时，消费（Y）的置信区间。（其中x?29.3， ?(x?x)2?992.1）
?＝10．已知相关系数r＝0.6，估计标准误差?8，样本容量n=62。 求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。 11．在相关和回归分析中，已知下列资料：
22?X＝16，?Y＝10，n=20，r=0.9，?(Yi-Y)2=2000。
（1）计算Y对X的回归直线的斜率系数。（2）计算回归变差和剩余变差。（3）计算估计标准误差。 12．根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11组观测资料计算：
XY＝117849，X＝519，Y＝217，X2＝284958，Y2＝49046
（1）估计销售额对价格的回归直线；
（2）当价格为X1＝10时，求相应的销售额的平均水平，并求此时销售额的价格弹性。 13．假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如系下表。
某国的货币供给量X与国民收入Y的历史数据 年份 X Y 年份 X Y 年份 X Y 1985 2.0 5.0 1989 3.3 7.2 1993 4.8 9.7 1986 2.5 5.5 1990 4.0 7.7 1994 5.0 10.0 1987 3.2 6 1991 4.2 8.4 1995 5.2 11.2 1988 3.6 7 1992 4.6 9 1996 5.8 12.4 根据以上数据估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程，利用Eivews软件输出结果为： Dependent Variable: Y Variable CoefficieStd. Error t-Statistic Prob.
nt X 1.968085 0.135252 14.55127 0.0000 C 0.353191 0.562909 0.627440 0.5444 R-squared 0.954902 Mean dependent 8.25833var 3
Adjusted 0.950392 S.D. dependent 2.29285R-squared var 8 S.E. of regression 0.510684 F-statistic 211.739
4
Sum squared 2.607979 Prob(F-statistic) 0.00000resid 0 问：（1）写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性（??0.05）。 （2）解释回归系数的含义。
（2）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平？ 14．假定有如下的回归结果
??2.6911?0.4795X Ytt其中，Y表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（单位：美元/杯），t表示时间。问：
（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。
（2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？（3）能否救出真实的总体回归函数？
X（4）根据需求的价格弹性定义： 弹性＝斜率?，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格弹
Y性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？ 15．下面数据是依据10组X和Y的观察值得到的：
?Yi?1110，?Xi?1680，?XiYi?204200，?Xi2?315400，?Yi2?133300
假定满足所有经典线性回归模型的假设，求?0，?1的估计值；
16.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入L和资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程： (0.237) (0.083) (0.048)
，DW=0.858
式下括号中的数字为相应估计量的标准误。
(1)解释回归系数的经济含义； (2)系数的符号符合你的预期吗？为什么？
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