第四章 指数函数与对数函数复习
一、基础复习：
1、(1)(na)n= ,(n?1,且n?Nnn?)；（2）a???________,当n为奇数时?_________,当n为偶数时 n2、分数指数幂与根式：am??n __________, am?___________, a0?______
3、幂的运算性质：ar?as?________,ar?as?__________,(ar)s?_________,(ab)r?________
4、指数式与对数式的互化：ab?N?________________ 5、对数的性质：（1）loga1?______ （3）logaa?_________
6、对数恒等式：alogaN?_____________,logaab?______________
7、对数的运算法则：log(M?N)?Ma_______________,loga(N)?__________________ logaMn?______________
8、①换底公式： ②logab?logba?
③
1a? ④lognlogamb?b____________________
9、常用对数：log10N? _________ 自然对数：logeN?_________
10、指数函数的图象与性质
y?ax 0?a?1 a?1 图 象 定义域 值域 性 ① 定点：__________ 质 ②单调性： ②单调性： 11、 对数函数的图象和性质
y?logax 0?a?1 a?1 图 象 定义域 值域 性 ①过定点： 质 ②单调性： ②单调性： 12、y?ax与y?logax互为 函数，它们的图象关于直线 对称。
13、幂函数的图象与性质
y?x y?x2 y?x3 1y?x2 y?x?1 图 象 定义域 值域 奇偶性 单调性 1
4. 若a<，则化简(2a?1)2 =______________
2
5、计算下列各式的值
（1）5?26?6?42；（2）；21?log29110?2?lg?(2)3
10027
14、知识点梳理：
6、设2a?3b?24,求?的值.
（1）函数的零点是方程f(x)?0的 ，也就是函数y?f(x)的图象与x轴交点的 坐标。 ab31若函数y?f(x)在区间?a,b?上图象连续不断且有f(a)?f(b) 0，则方程f(x)?0在区间?a,b?上有 ，函数y?f(x)在区间?a,b?上有 。
（2）、二分法关键是计算区间_____点的函数值，使零点所在的范围缩小到原来的______，不断重复这一过程，直到区间长度小于______________为止。
二、典型例题与习题：
4x,且0?a?1, 7、已知f(x)?x4?21231000(1)求f(a)?f(1?a)的值；(2)求f()?f()?f()?...?f()的值.
1001100110011001
1、指数、对数运算： 1、下列各式中，正确的是（ ）
?74ax提示：如果函数f(x)?x，则函数f(x)满足f(x)?f(1?x)?1
a?a0A．0?1 B．(?1)?1?1 C．a?17a4 D．a?35?15a3
2、指数函数、对数、幂函数的图像： 9. 函数恒f(x)?2ax?3?5过定点 ( )
2?11302. 计算：(2)2?(?9.6)?(3)3 ＝_______________；
48A .(3 , 5) B .( 3, 7 ) C .( 0, 1 ) D .( 1, 0 ) 10.函数f(x)?loga(x?2)?1恒过定点___________
3.化简(a?a)?a=___________ 3234211.当a?1时，函数y?logax和y?(1?a)x的图像只可能是( )
（A）(0,1) （B）(0,) （C）[,)
131173（D）[,1)
17ax?118．当a?1时，函数y?x是（ ）
a?1A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
1a?2x?a?219. ．已知f?x???x?R?，若对x?R，都有f??x???f?x?成立. x12如图中函数y?x?2的图象大致是 （ ）
13．设a,b,c,d都是不等于1的正数，y?ax,y?bx,y?cx,y?dx在同一坐标系中的图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是（ ）
y?bxyy?cxy?axy?dxA.a?b?c?d B.a?b?d?c xC.b?a?d?c D.b?a?c?d
o
3、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性 15、比较下列每组中两个数的大小
(1)2.10.3_____2.10.4; (2)(0.8)?2_____(0.8)?3; (3)2.10.3_____(15)?1.3
(4)log51.9_____log52; (5)log0.70.2_____log0.52; (6)log42_____log34
16.设0?a?1，使不等式ax2?2x?1?ax2?3x?5成立的x的集合是_________________
17．已知f(x)???(3a?1)x?4a,x?1是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是 （ ）
?logax,x?12?1（1）求实数a的值，并求f?1?的值； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论；
（3）解不等式f?2x?1??13.
20已知f(x)?loga(1?x),g(x)?loga(1?x)(a?0且a?1) （1）求函数f(x)?g(x)的定义域;
（2）判断函数f(x)?g(x)的奇偶性，并予以证明.
第4章 指数函数与对数函数-【新教材】人教A版(2019))高中数学必修第一册期末复习讲义
