【最新】高中数学《三角函数与解三角形》专题解析
一、选择题
1．已知函数f?x??sin??x?零点，则?? ( ) A．
??π?????0?，若f?0???f6??π??π???在?0,2?上有且仅有三个
??2??2 3B．2 C．
14 3D．
26 3【答案】C 【解析】
∵函数f?x??sin??x?∴sin(?∴
????6????0f0??f????，??? 2???????1)??sin(??)?? 6262?2???6?2k???6或
?2???6?2k??5?,k?Z 6∴??4k?2或??4k?2,k?Z 3??∵函数f?x?在?0,∴?x?∴2??∴
???上有且仅有三个零点 2??6?(?????6,?) 26???2?6?3?
1319??? 3314或??6 3故选C.
∴??
2．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足，b2?c2?a2?bc，
uuruuuur3，则b?c的取值范围是( ) AB?BC?0，a?2?3?A．?1,?
?2?B．???33?,?? 22??C．??13?,? 2?2?D．?1,?
2?3???【答案】B 【解析】 【分析】
?b2?c2?a2利用余弦定理cosA?，可得A?，由
32bcuuuruuuruuruuuurAB?BC?|AB|?|BC|cos(??B)?0，可得B为钝角，由正弦定理可得
?b?c?sinB?sin(120o?B)?3sin(B?30o)，结合B的范围，可得解
【详解】
b2?c2?a2由余弦定理有：cosA?，又b2?c2?a2?bc
2bcb2?c2?a2bc1故cosA???
2bc2bc2又A为三角形的内角，故A??3
3c3?2=b?c? 又a?osinBsinCsin(120?B)322uuuruuuruuruuuur又AB?BC?|AB|?|BC|cos(??B)?0
故cosB?0?B为钝角
33?b?c?sinB?sin(120o?B)?sinB?cosB?3sin(B?30o)
22QB?(90o,120o)，可得
13B?30o?(120o，150o)?sin(B?30o)?(,)
22?b?c?3sin(B?30o)?(故选：B 【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理和向量的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
33,) 22
3．函数f?x??cos2xx????,2??的图象与函数g?x??sinx的图象的交点横坐标的和为（ ） A．
5π 3??B．2?
C．
7? 6D．?
【答案】B 【解析】 【分析】
根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.
【详解】
令sinx?cos2x，有sinx?1?2sin2x，所以sinx??1或sinx?所以x??1.又x????,2??，2?3??5?或x?或x?或x?，所以函数f?x??cos2x?x????,2???的图2266象与函数g?x??sinx的图象交点的横坐标的和s??【点睛】
?2?3??5????2?，故选B. 266本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.
4．已知在锐角?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
2bcosC?ccosB，则
A．111??的最小值为（ ） tanAtanBtanCC．27 3B．5 7 3D．25 【答案】A 【解析】 【分析】
先根据已知条件，把边化成角得到B,C关系式，结合均值定理可求. 【详解】
∵2bcosC?ccosB，∴2sinBcosC?sinCcosB， ∴tanC?2tanB.又A?B?C??， ∴
tanA?tan?????B?C?????tan?B?C???tanB?tanC3tanB3tanB???，
1?tanBtanC1?2tan2B2tan2B?1271112tan2B?111?tanB?. ∴?????36tanBtanAtanBtanC3tanBtanB2tanB又∵在锐角?ABC中, tanB?0,∴
272727，当且tanB??2tanB??36tanB36tanB3仅当tanB?7时取等号， 2∴?11?27?1???，故选A. ?tanAtanBtanC3??min【点睛】
本题主要考查正弦定理和均值定理，解三角形时边角互化是求解的主要策略，侧重考查数学运算的核心素养.
5．在?ABC中，若sinA:sinB:sinC?2:3:4，则?ABC是（ ） A．直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosC的值，即可得解． 【详解】
∵sinA：sinB：sinC=2：3：4
∴由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4， ∴不妨令a=2x，b=3x，c=4x，
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．等腰直角三角形
1a2?b2?c24x2?9x2?16x2==﹣， ∴由余弦定理：c=a+b﹣2abcosC，所以cosC=
42?2x?3x2ab∵0＜C＜π， ∴C为钝角． 故选B． 【点睛】
本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．
2
2
2
6．如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至
?BC，在旋转的过程中，记?ABP?x(x?[0,])，BP所经过的在正方形ABCD内的区
2域（阴影部分）的面积为y?f(x)，则函数f(x)的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】
根据条件列y?f?x?，再根据函数图象作判断. 【详解】 当x??0,当x??1???y?fx??1?tanx; 时，??2?4??11????,?时，y?f?x??1??1?; 422tanx??根据正切函数图象可知选D. 【点睛】
本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析识别能力，属基本题.
7．已知函数f?x??sin?2x?????6??，若方程f?x??2的解为x1,x2 (0?x1?x2??)，则3sin?x2?x1?=（ ）
A．
2 3B．
4 9C．5 3D．45 9【答案】C 【解析】 【分析】 由已知可得x2?2??x1，结合x1＜x2求出x1的范围，再由32??sin?x1?x2??sin?2x1?3?【详解】
因为0＜x＜?，∴2x?又因为方程f?x??∴
??????cos2x???1?求解即可． 6?????， ????11????，6?662的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π）， 3x1?x2?2??，∴x2??x1， 233
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》经典测试题及答案
