课时作业11 函数与方程
一、选择题
??2－2，x≤1，
1．已知函数f(x)＝?则函数f(x)零点为( )
?2＋log2x，x>1，?
x1
A.和1 41C. 4
B．－4和0 D．1
???x≤1，?x>1，?解析：由x得x＝1，又易知?无解，故函数f(x)零点为1. ???2－2＝0?2＋log2x＝0
答案：D
3
2．(2016·豫东、豫北十所名校联考)函数f(x)＝log2(x＋2)－(x>0)零点所在大致区
x间是( )
A．(0，1) C．(2，e)
B．(1，2) D．(3，4)
31
解析：∵f(1)＝log23－3<0，f(2)＝log24－＝>0，且易知f(x)在(0，＋∞)上单调递
22增．∴f(x)零点在区间(1，2)上，选B.
答案：B
1??
3．(2016·江西南昌一模)已知函数f(x)＝?（－x）2，x≤0，函数g(x)是周期为2偶
??log5x，x>0，函数且当x∈[0，1]时，g(x)＝2－1，则函数y＝f(x)－g(x)零点个数是( )
A．5 C．7
B．6 D．8
x解析：在同一坐标系中，作出f(x)与g(x)图象如下：
由图可知，f(x)与g(x)图象交点个数为6，则函数y＝f(x)－g(x)零点个数是6. 答案：B
4．若函数f(x)＝(m－2)x＋mx＋(2m＋1)两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)
2
内，则m取值范围是( )
?11?A.?－，? ?24??11?C.?，? ?42?
?11?B.?－，? ?42??11?D.?，? ?42?
m≠2，??
解析：依题意，结合函数f(x)图象分析可知m需满足?f（－1）f（0）<0，即
??f（1）f（2）<0.m≠2，??
?[m－2－m＋（2m＋1）]（2m＋1）<0，
??[m－2－m－（2m＋1）][4（m－2）＋2m＋（2m＋1）]<0，
11解得 42答案：C 5．已知f(x)是定义在R上奇函数，当x≥0时，f(x)＝x－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3零点集合为( ) A．{1，3} C．{2－7，1，3} B．{－3，－1，1，3} D．{－2－7，1，3} 2 22 解析：当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)＋3x]＝－x－3x，易求得g(x)解析式g(x) ??x－4x＋3，x≥0，＝?当2 ?－x－4x＋3，x<0，? 2 x2－4x＋3＝0时，可求得x1＝1，x2＝3，当－x2－4x＋3＝0时可 求得x3＝－2－7，x4＝－2＋7(舍去)，故g(x)零点为1，3，－2－7，故选D. 答案：D 6．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等实根，则实数k取值范围是( ) ?1?A.?0，? ?2? C．(1，2) ?1?B.?，1? ?2? D．(2，＋∞) 解析：画出f(x)＝|x－2|＋1图象如图所示． 由数形结合知识，可知若方程f(x)＝g(x)有两个不相等实根，则函数g(x)与f(x)图象应有两个不同交点． 1?1?所以函数g(x)＝kx图象应介于直线y＝x和y＝x之间，所以k取值范围是?，1?. 2?2? 答案：B 二、填空题 ?x＋2x－3，x≤0，? 7．函数f(x)＝?零点个数为________． ?－2＋lnx，x>0? ???x≤0，?x>0，2 ?解析：解法1：令f(x)＝0，得2或?解得x＝－3或x＝e，所以?x＋2x－3＝0??lnx＝2，? 2 函数f(x)有两个零点． 解法2：画出函数f(x)图象(图略)可得，图象与x轴有两个交点，则函数f(x)有两个零点． 答案：2 8．已知f(x)是R上最小正周期为2周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x－x，则函数 3 y＝f(x)图象在区间[0，6]上与x轴交点个数为________． 解析：当0≤x＜2时，令f(x)＝x－x＝0， 得x＝0或x＝1，∵f(x＋2)＝f(x)， ∴y＝f(x)在[0，6)上有6个零点． 又f(6)＝f(3×2)＝f(0)＝0， ∴f(x)在[0，6]上与x轴交点个数为7. 答案：7 9．已知函数f(x)＝ 1 －m|x|有三个零点，则实数m取值范围为________． x＋2 1 ＝m|x|有且仅有三个实根．当m＝0时，不x＋2 3 解析：函数f(x)有三个零点等价于方程合题意，舍去；当m≠0时，∵11 ＝m|x|?＝|x|(x＋2)，作函数y＝|x|(x＋2)图象，如x＋2m1 图所示，由图象可知m应满足0<<1，解得m>1. m 答案：m>1 三、解答题 232 10．判断函数f(x)＝4x＋x－x在区间[－1，1]上零点个数，并说明理由． 327 解：∵f(－1)＝－4＋1＋＝－<0， 33 f(1)＝4＋1－＝>0， ∴f(x)在区间[－1，1]上有零点． 2 3133
新课标高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用函数与方程课时作业理
