【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题附答案(5)
一、选择题
?n2(n为奇数时)1．已知函数f(n)??2，若an?f(n)?f(n?1)，则
?n(n为偶数时)?a1?a2?a3?L?a100?
A．0 C．?100 2．B．100 D．10200
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．
32 23．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
C．98
D．182
4．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
5．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ）
?23?A．??,???
?5??23?,1? B．???5?C．?1,???
23????,D．?
5???111????=6．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则
a1a2a2019（ ） A．
2020 2019B．
2019 1010C．
2017 1010和
D．
4037 20207．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
的看台的某一列的正前方，
，第一排和最后一排
的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A．
1 10B．
3 10C．
1 2D．
7 108．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则VABC的形状为（）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
9．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
vv1uuuuuuvuuuvuuu10．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
11．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2Sn7n?2?，则Tnn?3nC．an?
212．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且
a2?a20?（ ）
b7?b15A．
4 9B．
37 8C．
79 14D．
149 24二、填空题
13．数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则
111??L??_________． a1a2a2016a2?b2?714．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?c2
a+c≠0）的取值范围为_____．
93，S3＝，则a1的值为________． 2216．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费
15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝
用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________． 17．设a?b?2，b?0，则当a?_____时，18．在
中，若
1|a|?取得最小值. 2|a|b__________．
，则
19．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________.
?x?y?2?0?20．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯
?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________．
三、解答题
21．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0，且S3?S5?50，a1，a4，a13成等比数列．
(1)求数列?an?的通项公式；
?bn?(2)设??是首项为1公比为2的等比数列，求数列?bn?前n项和Tn．
?an?22．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的大小；
（2）若b?c?10，?ABC的面积S?ABC?43，求a的值. 23．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
asinC?3c.
1?cosAacosC?3asinC?b?c?0．
（1）求A．
（2）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c．
24．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?1n25．设数列?an? 满足a1?2 ，an?1?an?2 ；数列?bn?的前n 项和为Sn ，且
1Sn=（3n2-n）
2（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（2）若cn?anbn ，求数列?cn? 的前n 项和Tn ．
226．数列?an?中，a1?1 ，当n?2时，其前n项和Sn满足Sn?an?(Sn?)．
12（1）求Sn的表达式； (2)设bn＝
Sn,求数列?bn?的前n项和Tn． 2n?1
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n为奇数时，an?f(n)?f(n?1)?n2??n?1???2n?1;当
2n为偶数时，an?f(n)?f(n?1)??n2??n?1?2?2n?1;所以
a1?a2?a3?L?a100??a1?a3?L?a99???a2?a4?L?a100???2?1?3?5?L?99??99?2?2?4?6?L?100??99?100，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
n2(当n为奇数时)运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数f?n??{2及
?n(当n为偶数时)an?f(n)?f(n?1)分别写出n为奇数和偶数时数列?an?的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列?an?前100项的和.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据3?a?a?6?9是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】
因为?6?a?3， 所以3?a?0,a?6?0 由均值不等式可得：
(3?a)(a?6)?3?a?a?69? 22当且仅当3?a?a?6，即a??故选B. 【点睛】
3时，等号成立， 2本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
3．B
解析：B 【解析】
∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴
S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
数列?an?，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项a1，得通项公式，从而得结论． 【详解】
Q最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题有：公比q?2,n?7,S?7a11?271?2???1016，解
n?1n?21?n?7,n?N*，?a3?25,a5?27，从而得a1?8，则an?8?2?2??a3?a5?25?27?212,?log2?a3?a5??log2212?12，故选C．
【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．
??5．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式a?22，?x在x??15上成立，根据函数f?x???x在?xxx??15，?上的单调性，求出a的取值范围
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题附答案(5)
