盐城市2018-2019学年度高三年级第二次调研考试
数学试题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不
需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．复数z?2?i的共轭复数为▲.
2．已知集合A?{xx?1?0}，B?{xx?3?0}，则AB＝▲. 3．从?1,2,3?中随机选取一个数a，从?2,3?中随机选取一个数b，则b?a的概率是▲. 4．已知a,b,c是非零实数，则“a,b,c成等比数列”是
“b?ac”的▲条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中选择一个填空).
5．将参加数学夏令营的100名学生编号为001，002，…，
100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046号至078号中，被抽中的人数为▲.
6．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是▲.
为7．函数y?sin(2x?π)?cos(2x?π)的最大值
63▲.
8．已知公差不为0的等差数列{an}满
a1,a3,a9成等比数列，Sn为数列{an}的
n项和，则S11?S9的值为▲.
S7?S6足前
9．已知
10．已知函数f(x)?ax?x?b的零点x0?(k,k?1)(k?Z)，其中
常数a,b满足3a?2,3b?9，则k＝▲. 4x2y211．在平面直角坐标系xoy中，椭圆2?2?1?a?b?0?的左焦
ab点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，
PQ?l，垂足为Q，若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是▲. 12．如图，在直角梯形ABCD中，
AB?AD．AD?DC?1，AB?3，动点P在?BCD内运动(含边界)，设AP??AB??AD(?,??R)，则???的取值范围是▲.
13．已知函数f(x)?x?1?a2,g(x)?x3?a3?2a?1，若存在
x?1,?2?[,a](a?1)，使得|f(?1)?g(?2)|?9，则a的取值范围是
1a14
▲. ．已
2nSn，记
(k?n?1)?，T?S?S?????S，若T?11，(k?1)??1)m12mm?2?f()?g(f(x)?cosx,g(x)?sinx2nk?1知函数
2n2n2nk?1则m的最大值为▲.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要
的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)
在?ABC中，角A,B,C的所对边的长分别为a,b,c，且a?5,b?3,sinC?2sinA.
(Ⅰ)求c的值.
(Ⅱ)求sin(2A??)的值.
3
16．(本小题满分14分) 在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形.
(Ⅰ)求证：平面ADC1?平面BCC1B1. (Ⅱ)求该多面体的体积.
17．(本小题满分14分) 如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修
建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一
DBC部分，后一段是函数
πy?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?),x?[4,8]时的图象，图象的最
2高点为B(5,833)，DF?OC，垂足为F．
(Ⅰ)求函数y?Asin(?x??)的解析式.
(Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，
问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？
18．(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M,N均在直线x?5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A(29，0). (Ⅰ)求圆弧C2的方程.
(Ⅱ)曲线C上是否存在点P，满足PA?30PO？若存在，
指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由. (Ⅲ)已知直线l:x?my?14?0与曲线C交于E,F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离.
19．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?x2?a是定义在R上的奇函数，其值域为
x?b11[?,]. 44(Ⅰ)试求a,b的值.
(Ⅱ)函数y?g(x)(x?R)满足：
①当x?[0,3)时，g(x)?f(x)； ②g(x?3)?g(x)lnm(m?1).
①求函数g(x)在x??3,9?上的解析式.
②若函数g(x)在x?[0,??)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由.
20．(本小题满分16分)
已知数列?an?单调递增，且各项非负.对于正整数K，若任意的i,j(1?i?j?K)，aj?ai仍是?an?中的项，则称数列?an?为“K项可减数列”.
(Ⅰ)已知数列?bn?是首项为2，公比为2的等比数列，且
数列?bn?2?是“K项可减数列”，试确定K的最大值.
(Ⅱ)求证：若数列?an?是“K项可减数列”，则其前n项
的和Sn?nan(n?1,2,???,K).
2(Ⅲ)已知?an?是各项非负的递增数列，写出(Ⅱ)的逆
数学附加题部分(本部分满分40分，考试时间30分钟)
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