2018全国Ⅱ理科数学高考真题以及答案

（1） 证明：PO⊥平面ABC；

（2） 若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值。

21、（12分）

已经函数f（x）=ex-ax2。

（1） 若a=1，证明：当x≥ 0时，f（x）≥ 1；

（2） 若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a。

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为

（ θ 为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）。

（1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐

标为（1，2），求l的斜率。

23：[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设函数f（x）=5-| x+a|-| x-2|。 （1）当a=1时，求不等式f（x）≥ 0的解集；

（2）若f（x）≤ 1时，求a的取值范围。