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2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)

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2019年高考普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)

文科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)设z=A.2

,则|z|=( ) B.

C.

D.1

2.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩?UA=( ) A.{1,6}

B.{1,7}

0.2

0.3

C.{6,7} D.{1,6,7}

3.(5分)已知a=log20.2,b=2,c=0.2,则( ) A.a<b<c

B.a<c<b

C.c<a<b

D.b<c<a

4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,

.若某人满足上述两

最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( )

A.165cm

B.175cm C.185cm

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D.190cm

5.(5分)函数f(x)=在[﹣π,π]的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A.8号学生

B.200号学生

C.616号学生

D.815号学生

7.(5分)tan255°=( ) A.﹣2﹣

B.﹣2+

C.2﹣

D.2+

8.(5分)已知非零向量,满足||=2||,且(﹣)⊥,则与的夹角为( ) A.

B.

C.

D.

9.(5分)如图是求的程序框图,图中空白框中应填入( )

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A.A=

B.A=2+

C.A=

D.A=1+

10.(5分)双曲线C:的离心率为( ) A.2sin40°

﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C

B.2cos40° C. D.

11.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA﹣bsinB=4csinC,cosA=﹣,则=( ) A.6

B.5

C.4

D.3

12.(5分)已知椭圆C的焦点为F1(﹣1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为( ) A.

+y=1

2

B.+=1

C.+=1 D.+=1

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.(5分)曲线y=3(x+x)e在点(0,0)处的切线方程为 .

14.(5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=,则S4= . 15.(5分)函数f(x)=sin(2x+

)﹣3cosx的最小值为 .

2

x

16.(5分)已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,

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BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为 .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。

17.(12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:

男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附:K=

P(K≥k) k 22

. 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 18.(12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=﹣a5. (1)若a3=4,求{an}的通项公式;

(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.

19.(12分)如图,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点. (1)证明:MN∥平面C1DE; (2)求点C到平面C1DE的距离.

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20.(12分)已知函数f(x)=2sinx﹣xcosx﹣x,f′(x)为f(x)的导数. (1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点; (2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.

21.(12分)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切.

(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;

(2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|﹣|MP|为定值?并说明理由.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐

标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ+

ρsinθ+11=0.

(1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值. [选修4-5:不等式选讲](10分)

23.已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明: (1)++≤a+b+c;

(2)(a+b)+(b+c)+(c+a)≥24.

3

3

3

2

2

2

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2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)

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