6.1统计
易错清单
1. 对统计相关概念的理解不当导致出错.
【例1】 (2014·四川巴中)今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体; ②每个考生是个体;
③2000名考生是总体的一个样本; ④样本容量是2000.
其中说法正确的有( ). A. 4个 C. 2个
B. 3个 D. 1个
【解析】 总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每个考生的数学中考成绩是个体;2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本,样本容量是2000.故正确的是①④.
【答案】 C
【误区纠错】 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,而样本中个体的数目叫做样本容量.对“样本”与“样本容量”这两个概念的混淆,是较为常见的错误.
2. 涉及有关统计量的计算问题,因计算方法不当导致出错.
【例2】 (2014·湖南怀化)某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:
锻炼时间(小
时) 人数
5 6 7 2 6 5
8 2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( )
A. 6,7 C. 7,6
B. 7,7 D. 6,6
【解析】 此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.
∵ 共有15个数,最中间的数是第8个数,
∴ 这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6.
6出现的次数最多,出现了6次,则众数是6. 【答案】 D
【误区纠错】 求一组数据的中位数时,千万别忘了先将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列.
3. 求加权平均数失误.
【例3】 (2014·山东临沂)某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:
时间(小时) 人数
4 10
5 20
6 15
7 5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时.
【解析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数. 该组数据的平均数为(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=265÷50=5.3(小时). 【答案】 5.3
【误区纠错】 一般的,如果一组数据x1,x2…,xn的权分别为w1,w2…,wn,那么
为这n个数的加权平均数.本题易出现的错误是求4,5,6,7这四个
数的平均数,对平均数的理解不正确.
4. 统计图的综合使用时方法不当导致出错.
【例4】 (2014·山东枣庄)一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息解答下列问题: (1)求实验总次数,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?
(3)已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.
【解析】 (1)用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数,用总次数减去红、黄、绿球的次数和即为摸蓝球的次数,再补全条形统计图即可;
(2)用摸到黄色小球次数除以实验总次数,再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数;
(3)先得出摸到绿色小球次数所占的百分比,再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数,最后乘以绿色小球所占的百分比即可.
【答案】 (1)50÷25%=200(次), 所以实验总次数为200次. 补全条形统计图如下:
故口袋中绿球有2个.
【误区纠错】 本题主要考查了条形统计图,用样本估计总体,弄清题意读懂图是解本题的关键.
名师点拨
1. 牢固掌握概念,并能掌握概念间的区别和联系,以及在实际问题中的应用.
2. 统计是与数据打交道,解题时计算较繁琐,所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
3. 要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题,会读频数分布直方图,会分析图表.注重能力的培养,加大训练力度.
4. 在统计中数据的集中趋势与离散程度是中考热点,应分清众数、中位数、平均数的区别,分清方差、极差、标准差的联系,例如众数一定存在于一组数据中,众数不唯一;中位数不一定存在一组数据中,中位数唯一;能用统计数据来解决生产生活中的问题.
提分策略
1. 统计的方法.
(1)下面的情形常采用抽样调查:①当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时,如
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