圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第2章 离散型随机变量
一、习题
2.1 设随机变量的分布列为（1）C的值；（2）（3）（4）（5）
答：（1）因为（2）（3）（4）（5）
,所以
.
求：
2.2 设随机变量只取正整数值，且与成反比，求的分布列。
答：根据题意知，其中常数待定。由于，所以
，即的分布列为，取正整数。
2.3 一个口袋中装有m个白球，n－m个黑球，不放回地连续从袋中取球，直到取
出黑球时停止，设此时取出个白球，求的分布列。
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台如果用
表示第i次取到黑球
答：可能取值为
所以的分布列为。
2.4 一个口袋中有5只同样大小的球，编号为l，2，3，4，5，从中同时取出3只球，以表示取出球的最大号码，求的分布列。
答：因为每次取3个球，所以可能的取值为3,4,5，且
所以的分布列为
表2－1
2.5 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是2/5，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列。
答：由题意知
，则
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台所以 随机变量的分布列为：
表2－2
2.6 设某批电子管的合格率为3/4，不合格率为1/4，现在对该批电子管进行测试，设第次为首次测到合格品，求的分布列。
答：的取值为
并且
即服从几何分布。
2.7 抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为反面都出现时所需要的次数，求的分布列。
答：设
时，掷到正、反面都出现，而这分为两种情况：
，设为一直掷到正、
：第次之前都为正面，第次为反面；所以：
：第次之前都为反面，第次为正面；，其中
。
2.8 两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为
0.4，第二名队员投中的概率为0.6，求每名队员投篮次数的分布列。
答：用表明第一名运动员的投篮次数，表示第二名运动员的投篮次数。那么{={“前k－1次两运动员都没有投中，第k次第一名运动员投中了}次都没有投中，而第二名直到第k次才投中}。所以
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}
{第一名运动员前k
魏宗舒《概率论与数理统计教程》(第2版)(课后习题 离散型随机变量)【圣才出品】
