高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)含解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x (1)求电场强度大小E； (2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间． 2?L4nmv0mv0t?B?（1）（2）n=1、2、3......（3）E?【答案】 2v0qLqL【解析】 本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解． (1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： L?v0t， 2mv0联立解得： E? qLL12?at，qE?ma 22(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan??速度大小v?vx=l vyv0?2v0 sin?设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为 ?；当满足2L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示． 若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为联立可得：R??.则有x=2R，此时满足L=2nx 2L 22nv2由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB?m R得：B?4nmv0，n=1、2、3.... qL轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为 ?.则有x2?2R2，此时满足2L??2n?1?x2 联立可得：R2?L ?2n?1?2v2由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB2?m R2得：B2?2?2n?1?mv0qL，n=1、2、3.... 所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B?4nmv02?2n?1?mv0，n=1、2、3....或B2?，n=1、2、3.... qLqL(3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n× 2n?2n?m?L???×2=2nπ，则t?T? 2?qB2v20(4n?2)?(4n?2)?m?L?? 2?qB2v0若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则t2?T2?粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间为t?T?2n?2n?m?L??或2?qB2v0t2?T2?(4n?2)?(4n?2)?m?L?? 2?qB2v0 2．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。 （1）求粒子经过原点时的速度； （2）求磁感应强度B的所有可能取值 （3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。 【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为2v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下； （2）磁感应强度B的所有可能取值：B?nmv0 n＝1、2、3……； qL2a?m3?m?k?(k?1) v02qB4qB（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值：t?k＝1、2、3……或t?【解析】 【详解】 （1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a＝v0t， 竖直方向：a?2a?m3?m?n?n n＝1、2、3……。 v02qB4qBvy2t ， 解得：vy＝v0，tanθ＝ vyv0＝1，θ＝45°， 2粒子穿过O点时的速度：v?v0?v2?2v0； （2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： v2qvB?m ， r粒子能过P点，由几何知识得：L＝nrcos45° n＝1、2、3……，
高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)含解析
