一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在?ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知A?60?,b?1，?ABC的面积为3，则?ABC外接圆的直径为（ ） A．83 81B．27 C．263 3D．239 32．已知样本数据为3，1，3，2，3，2，则这个样本的中位数与众数分别为（ ） A．2，3
B．3，3
C．2.5，3
D．2.5，2
3．设A，B，C是平面内共线的三个不同的点，点O是A，B，C所在直线外任意-点，且满足
OC?xOA?yOB，若点C在线段AB的延长线上，则（ ）
A．x?0，y?1
B．y?0，x?1
C．0?x?y?1
D．0?y?x?1
4．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为?n，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值加?2n可表示成（ ）
?nA．
?nB．
?nC．
?nD．，则
sin360? ncos360? n，若
cos180? ncos90? n5．设等差数列A．
的前项和为B．
，C．
中最大的是( ). D．
6．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A．
1 4B．
1 2C．
1 8D．
1 67．以点?1,1?和?2,?2?为直径两端点的圆的方程是（ ）
3??1?5?A．?x????y??? 2??2?2?C．?x?3???y?2??22223??1?5?B．?x????y???
2??2?4?D．?x?3???y?2??25
22225 28．设点M是棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是() A．
22 2B．45 5C．2
D．26 3
sin9．计算:
?1212? ?2cos2?112B．
cos?A．3 63 3的解集是
C．23 3D．23 10．不等式A．
B．
C． D．
?11．设Sn为等差数列?an?的前n项和，(n?1)Sn＜nSn?1(n?N).若
a8??1，则（ ） a7A．Sn的最大值为S8 B．Sn的最小值为S8 C．Sn的最大值为S7 D．Sn的最小值为S7 12．设?，?为两个平面，则能断定?∥A．?内有无数条直线与?平行 C．?，?垂直于同一条直线 二、填空题：本题共4小题
13．在ABC中，A?60?，b?1，面积为3，则?的条件是（ ）
B．?，?平行于同一条直线 D．?，?垂直于同一平面
abcsinAsinBsinC________．
14．设直线y?x?2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB?23，则圆C的面积为________ 15．已知算式20?___.
16．已知圆C:x2?y2?6x?4y?4?0，直线l被圆所截得的弦的中点为P(5,3).则直线l的方程是________（用一般式直线方程表示）.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．若?是?ABC的一个内角，且sinθcosθ?2?，在方框中填入两个正整数，使它们的乘积最大，则这两个正整数之和是．．．
1，求sin??cos?的值. 818．已知直线l的方程为?2?m?x??2m?1?y?3m?4?0，其中m?R. (1)求证：直线l恒过定点；
(2)当m变化时，求点P?3,1?到直线l的距离的最大值；
(3)若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点，求?AOB面积的最小值及此时直线l的方程. 19．（6分）已知ABC为等边角形，AB?2.点N、M满足AN??AB，AM??1???AC，??R.
设AC?a,AB?b.
?1?试用向量a和b表示BM,CN;
3CN??,求?的值. ?2?若BM·220．（6分）如图，已知三棱柱ABC?A'B'C'的侧棱垂直于底面，AB?AC?2，?BAC?90?，点M，
N分别为A'B和B'C'的中点.
（1）若A'A?2，求三棱柱ABC?A'B'C'的体积； （2）证明：MN//平面AA'C'C；
（3）请问当A'A为何值时，CN?平面A'MN，试证明你的结论.
21．（6分）设数列?an?的前n项和为Sn，对于n?N*，?q?1?Sn?qan?a1，其中q是常数. （1）试讨论：数列?an?在什么条件下为等比数列，请说明理由；
（2）设a1?32，且对任意的n?N*，bn?log2an有意义，数列?bn?的前n项和为Tn.若T19?19，求Tn的最大值.
22．（8分）已知集合A??x|?4?a?x?4?a?，B??x|x??1或x?5?. （1）若a?1，求A（2）若AB；
B?R，求a的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 【分析】
根据三角形面积公式求得c；利用余弦定理求得a；根据正弦定理求得结果.
【详解】
由题意得：S?ABC?113bcsinA?csin60?c?3，解得：c?4 224由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA?1?16?8cos60?13 ?a?13 由正弦定理得?ABC外接圆的直径为：本题正确选项：D 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况. 2．C 【解析】 【分析】
将样本数据从小到大排列即可求得中位数，再找出出现次数最多的数即为众数. 【详解】
将样本数据从小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位数为故选：C. 【点睛】
本题考查了中位数和众数的概念，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】
由题可得：x?y?1，将y?1?x代入OC?xOA?yOB整理得：BC?xBA，利用点C在线段AB的延长线上可得：x?0，问题得解. 【详解】
由题可得：x?y?1，
所以OC?xOA?yOB可化为：OC?xOA??1?x?OB 整理得：OC?OB?xOA?OB，即：BC?xBA 又点C在线段AB的延长线上，所以BC与BA反向， 所以x?0，y?1?x?1 故选A
a13239 ??sinAsin6032?3?2.5，众数为3. 2??
【点睛】
本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题． 4．C 【解析】 【分析】
设圆的半径为r，由内接正n边形的面积无限接近圆的面积可得：?n?n?sin180180，由内接?cosnn正2n边形的面积无限接近圆的面积可得：?2n?n?sin【详解】
设圆的半径为r，将内接正n边形分成n个小三角形， 由内接正n边形的面积无限接近圆的面积可得：
180，问题得解. n?r2?n??r2sin123601360，整理得：??n??sin， n2n此时?n?n?1360180180 ，即：?n?n?sin?sin?cos2nnn同理，由内接正2n边形的面积无限接近圆的面积可得：
?r2?2n??r2sin123601360180 ，整理得：??2n??sin?n?sin2n22nn此时?2n?n?sin180 n所以
?2n?n?sin180?n?n180 cosn故选C 【点睛】
本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题． 5．C 【解析】
分析：利用等差数列的通项公式，化简求得详解：在等差数列
中，
，
，进而得到
，即可作出判定．
【精选4份合集】宁夏固原市2020-2021学年高一数学下学期期末检测试题
