∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°， ∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=23， ∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°， 在Rt△DBP中，PD=
1BD=3，PB=3PD=3， 2在Rt△DEP中，∵PD=3，DE=7，∴PE=(7)2?(3)2=2， ∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，
易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=57，∵BE∥7575BEAE?7，解得DF=12， DF，∴△ABE∽△AFD，∴?，即
DF125DFAD7在Rt△BDH中，BH=
1BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）2160??(23)23=?123???(23)2=93?2?； 23604（3）连结CD，如图2，由CD=BD=23， ∵∠F=∠ABC=∠ADC，
∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA， ∴
AB4??CD?，∴?可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵BDAC3BDBF23y?，即，∴xy=4， ?ACCD3x238?yyDFBF??，即， y?4x8?yAFDF∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD， ∴△FDB∽△FAD，∴
整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．
考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．
22．（1）证明见解析；（2）2
【解析】 【分析】
（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=是AC的中点，故BM=
1AD，在Rt△ABC中，因为M21AC，即可得到结论； 2（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=
1AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故2∠BMN=90°，得到BN2?BM2?MN2，再由MN=BM=1，得到BN的长． 【详解】
（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=
1AD，在21AC，又∵AC=AD，∴MN=BM； 2（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=
1AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，2∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2?BM2?MN2，而由
11AC=×2=1，∴BN=2． 22考点：三角形的中位线定理，勾股定理． 23．（1）600（2）见解析
（1）知，MN=BM=（3）3200（4） 【解析】
（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）
（3）8000×40%=3200（人）．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；
（列表方法略，参照给分）．…（8分） P（C粽）=
=．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分） 24．（1）-2；（2）【解析】 【分析】
（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；
（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形
OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；
；（3）≤a≤或3≤a≤6.
（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解． 【详解】
解：（1）∵点E（m，?5）在一次函数y＝x?3图象上， ∴m?3＝?5， ∴m＝?2；
（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0）， ∵直线l1过点A（0，2）和E（?2，?5）， ∴
，解得
，
∴直线l1的表达式为y＝x＋2， 当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(
，0)，C点坐标为（0，?3），
； ；
，即点N（
，1），
5＋×2×3＝∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××
（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为
矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝∴a的值为
＋2＝
；
矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，
矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x?3＝1，解得x＝4，即点N（4，1）， ∴a的值为4＋2＝6， 综上所述，当【点睛】
本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围． 25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900. 【解析】 【分析】
（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可． 【详解】
解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人， 故答案为1000；
（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人， 补全条形图如下：
≤a≤
或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．
（3），
答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 【点睛】
考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．
2024-2024中考数学试卷(附答案)
