C、 D、
答案：D 错解：B
错因：没有考虑根号里的表达式非负。 30．已知 A、
答案：A
B、设
。
错解：B、C 错因：将
由
选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。
31．在锐角
ABC中，若C=2B，则
的范围是（ ）
D、
的取值范围是（ ） C、
D、
，可得
sin2x sin2y=2t,由
A、（0，2） B、 C、 答案：C 错解：B
错因：没有精确角B的范围 32．函数
A、3 B、5 C、7 D、9 正确答案：B
错误原因：在画图时，0＜＜
时，
（ ）
＞意识性较差。
33．在△ABC中，则∠C的大小为 （ ） A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150° 正确答案：A
错误原因：易选C，无讨论意识，事实上如果C=150°则A=30°∴＜6和题设矛盾 34．A、
B、
C、
D、
（ ）
，∴
＜
正确答案：C
错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得
35．A、
B、
C、
D、
（ ）
正确答案：B
错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。
36．已知奇函数等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ） A、f(cosα)＞ f(cosβ) B、f(sinα)＞ f(sinβ) C、f(sinα)＜f(cosβ) D、f(sinα)＞ f(cosβ) 正确答案：（C）
错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。 37．设那么ω的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 正确答案：(B)
错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。
二填空题：
1．已知方程且
、
，则
（a为大于1的常数）的两根为的值是_________________.
是方程
，的两个负根 即
=
=
可得
的两个负根，从而导致错误.
，
，
错误分析：忽略了隐含限制正确解法： 又 由
答案: -2 . 2．已知
得
数在
答案: 略解: 由
将（1）代入3．若
,且
得,则
上的范围,而忽视了
.
,则
= 是方程
的取值范围是_______________.错误分析:由代入
中,化为关于
的二次函
的隐含限制,导致错误.
得
=
_______________.
,及
求
.
错误分析:直接由限制
答案: 4．函数 解：若
. 出错.
的值代入求得两解,忽略隐含
的最大值为3，最小值为2，则
______，_______。
则
若
则
说明：此题容易误认为5．若Sin 正确答案：四 错误原因：注意角
cos
，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。 ，则α角的终边在第_____象限。
的范围，从而限制α的范围。
的值为_________.
6．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则正确答案：
错因：看不出是两角和的正切公式的变形。 7．函数正确答案：8．若函数
的最大值是1，最小值是
，则函数
的值域是 ．
的最大值
是 ．正确答案：5
9．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为
．正确答案：
10．若 答案：5 点评：易忽略
，α是第二象限角，则=__________
的范围，由得=5或。
11．设ω>0，函数f(x)=2sinωx在 答案：0<ω≤ 点评：
上为增函数，那么ω的取值范围是_____
12．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=
，则cosC=__________
答案：
，则；③
的最小值为
在R；
点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。 13．在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若上是增函数；②若④若_____。
正解：错误命题③⑤。
① ②③显然④
⑤
错误命题是③⑤。 误解：③④⑤中未考虑
14．已知
正解：
，令
，且
得
代入已知，可得计算错误. ，使是函数
误解：通过计算求得
15．给出四个命题：①存在实数
是偶函数；④
角，且
，则正解：③④ ① ② ③ ④ 将
代入
得
,
，④中未检验。 。
(舍) ， 。
，则A=B；⑤若
，则
ABC是
，则
，其中错误命题的序号是
。
为锐角，则
的值为_____。
；②存在实数，使；③是第一象限
的一条对称轴方程；⑤若
。其中所有的正确命题的序号是_____。
不成立。
不成立。
是偶函数，成立。 是对称轴，成立。
⑤ 若，但，不成立。
误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。 ⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是判断。
16．函数
的最小正周期是
的角，从而根据
做出了错误的
错解：
的最小正周期的混淆。
错因：与函数正解：17．设错解：错因：由tan正解：18．①函数②若③函数④函数
=tan
成立，则的取值范围是_______________
不考虑tan
不存在的情况。
在它的定义域内是增函数。
。
一定是奇函数。 的最小正周期为
。
是第一象限角，且
上述四个命题中，正确的命题是 ④ 错解：①② 错因：忽视函数是一个周期函数 正解：④ 19函数f(x)=错解：错因：令正解：20．若2sin2α错解： 错因：由
得正解：[0 , 21.关于函数可改写为
或]
有下列命题，○1y=f(x)图象关于直线
○3 y=f(x)的图象关于点
对称 ○4由
对称 ○2 y=f(x)的表达式
必是
结合（1）式得正确结果。 的值域为______________。 后忽视
,从而
的取值范围是
其中
，得错误结果；由
的整数倍。其中正确命题的序号是 。 答案：○2○3 错解：○2○3○4 错因：忽视f(x) 的周期是
，相邻两零点的距离为。
高考数学高频易错题举例解析
