………线…………○………… ………线…………○…………
绝密★启用前
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期第一次月
考数学（理）试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．已知集合M=?yy??4x?6?，P=?(x，y)y?3x?2?，则MP等于（ ）
A．（1,2）
B．?1???2?
C．??1,2??
D．?
2．复数z?1?i??2i（i为虚数单位），则z等于（ ） A．1?i B．1?i
C．?1?i
D．?1?i
3．函数f?x??xlg?1?x?的定义域为（ ）
A．?0,1?
B．?0,1?
C．?0,1?
D．?0,1?
4．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ）
A．r2?r4?0?r3?r1 B．r4?r2?0?r1?r3 C．r4?r2?0?r3?r1
D．r2?r4?0?r1?r3
5．已知在等比数列?an?中，a1?1，a5?9，则a3?（ ） A．5
B．?5
C．?3
D．3
试卷第1页，总6页
………线…………○…………
6．下列说法中正确的是（ ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等
??a?bC．若a，满足且与同向，则a?b bba??????D．对于任意向量a，b，必有a?b?a?b ???????………线…………○………… 7．若tan(2??)?2cos(????)，则cos2??（ ）
A．
1 B．
324 C．?1或
12 D．0或
12 (x)?lnx?x28．函数f8 图象大致为( )
A． B．
C． D．
9．若把单词“error\的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（ ） A．17
B．18
C．19
D．20
10．已知函数f(x)?2sin(?x??)?1????0,|?|????2??，f(?)??1，f(?)?1，若|???|的最小值
3?4，且f?x?的图象关于点?????4,1??对称，则函数f?x?的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（ ） A．x??3?4 B．x?
?4
C．x???2 D．x??12
11．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直试卷第6页，总6页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.在棱长为2的正方体内任取一点，此点取自“牟合方盖”的概率为（ ）
……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………A．
122 B．
32 C．
3 D．
12．设函数y?f(x)的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x?D，都有
f(x?T)?T?f(x)，则称函数y?f(x)是“似周期函数”，非零常数T为函数y?f(x)的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”y?f(x)的“似周期”为?1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数f(x)?2x是“似周期函数”；
③如果函数f(x)?cos?x是“似周期函数”，那么“??2k?,k?Z或
??(2k?1)?,k?Z”．
以上正确结论的个数是（ ） A．0 B．1
C．2
D．3
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
13．若命题“?x?R使x2??a?1?x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围为_____，14．已知向量a?(3,?1),b?(2,1)，则a在b方向上的投影为_______________ 15．在?a?x??1?x?5展开式中，x的偶数次幂项的系数之和为8，则a?______.
试卷第1页，总6页
………线…………○…………
16．函数f(x)?sin?x?acos?x满足f(x)?f??3??1??x?，当x??0,?时，方程
?2??3?f(x)?m?0恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围为_______．
评卷人 得分 三、解答题
17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?2t?2（t为参数），以坐标原点
y?3t?1?………线…………○………… 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?41?3cos2? （1）写出直线l的普通方程和曲线C的参数方程：
（2）P为曲线C上任一点，Q为直线l上任一点，且直线PQ与l所成角为30°，求PQ的最大值与最小值. 18．已知向量a??3sinx,cosx?，b??cosx,cosx?，函数f?x??2a?b?1.
（1）求f?x?的最小正周期； （2）求f?x?的单调递增区间.
19．从某小组的5名女生和n名男生中任选3人去参加速滑比赛. 设事件A：“所选3人中恰有一名男生”，且P(A)?1021?(n?N,2?n?4)， （1）求n；
（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列及数学期望.
20．若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，0????)满足下列条件：f(x)的
图像向左平移?个单位时第一次和原图像重合，对任意的x?R都有f(x)?f(?6）?2成立.
（1）求f(x)的解析式；
（2）若锐角△ABC的内角B满足f(B)?1，且B的对边b?1，求△ABC的周长l的取值范围.
21．某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端
试卷第6页，总6页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：
……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………产品的性能指数在?50,70?的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在?70,90?的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在?90,110?的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率. （1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用xi，和年销售量yi?i?1,2,3,4,5?数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.
?55ui ui?ui?1?5?i i?1?i?1????i??? ?5ui?ui?1??2 16.30 24.87 0.41 1.64
表中u?lnx?1515ii，?i?lnyi，u5?ui，??i?15??i.
i?1根据散点图判断，y?a?xb可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）
的回归方程.
（i）建立y关于x的回归方程；
（ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达
试卷第1页，总6页
黑龙江省大庆实验中学20202021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
