高一物理竞赛
第一讲、直线运动 平面运动
补充例题
例1：现在的物理学中加速度的定义式为
,而历史上有些科学家曾把相等位移内速
度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”,现称“另类匀变速直线运动”,“另类加速度”定义为
,其中 和 分别表示某段位移 内的初速度和末速度. ＞0表示物体
做加速运动, ＜0表示物体做减速运动.则下列说法正确的是( )
A.若 不变,则 也不变
B.若 不变,则物体的位移中点处的速度为
C.若 不变,则物体在中间时刻的速度为D.若 ＞0且保持不变,则 逐渐变小
例题2：一质量为 =2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0 1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶）， 1=0.8s； 1 2时间段为刹车系统的启动时间， 2=1.3s；从 2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从 2时刻开始，汽车第1s内的位移为24 m，第4s内的位移为1 m。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的 图线；
（2）求 2时刻汽车速度的大小及此后的加速度大小；
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例3：设湖岸 为一直线,有一小船自岸边的 点沿与湖岸成15 角的方向匀速向湖中央驶去,有一人自 点同时出发,他先沿岸走一段再入水中游泳去追船,已知人在岸上走的速度为 =4m/s,在水中游泳的速度为 =2m/s,试问船速至多为多少此人才能追上船?
例4：如图所示，质量为 的小球自 点以水平速度 0抛出，在重力和空气阻力作用下经
过一段时间后落在地面上的 点，设到达 点的速度叫做 ，其方向与水平方向成 角，小球
在空气中受到的空气阻力为 ，其中 为正的常量， 为小球在运动中的速度，试求：
（1） 的大小；
（2） 、 两点间的水平距离。
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例5：如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为 0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时此刻小船水平速度 x为( )
A．船做变加速运动， x＝
B．船做变加速运动， x＝ 0cosα
C．船做匀速直线运动， x＝
D．船做匀速直线运动， x＝ 0cosα
试问：若平台到水面的高度为 ，则此时小船前进的加速度是多少？
例6：一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．演员骑摩托车从底部开始运动。随着速度增加，圈子越来越大，最后在直壁上匀速率行驶，如图所示。如果演员和摩托车运动的速率为 ，直壁半径为 ，每绕一周上升的高度为 ，求螺旋轨道的曲率半径和摩托车沿螺旋轨道运动时的加速度大小。
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第二讲、力和物体的平衡
1.两个劲度系数分别为 、 的轻弹簧并联后的等效劲度系数为k。试证 。
2．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为 0。质量均为 的工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为
μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g。
（1）若乙保持静止，求某工件在乙上滑行的距离； （2）若乙的速度也为 0，求：
①刚滑上乙时，某工件受到摩擦力的大小和方向； ②某工件在乙上垂直于传送带乙的运动方向滑行的距离； ③某工件在乙上滑行的过程中产生的热量。
（3）若乙的速度为 ，试判断某工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力是否发生变化，并通过分析和计算说明理由。
3.如图所示，墙上有两个钉子 和 ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为 。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 点，另一端跨过光滑钉子 悬挂一质量为 的重物。在绳子距 端 的 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为 的钩码，平衡后绳的 段正好水平，则重物和钩码的质量比 为（ ）
A. B. 2 C. D.
4.设物体 静止于支持面 上， 与 之间的静摩擦因数为 。若沿与法线成夹角 的方向对 施加力 推 ，试证明当 时，无论 为多大，都不可能使 、 之间发生相对运动。
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5．如图，柔软轻绳 的一端 固定，其中间某点 拴一重物，用手拉住绳的另一端 ，初始时， 竖直且 被拉直， 与 之间的夹角为 （ ＞ ）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角 不变。在 由竖直被拉到水平的过程中， 和 绳上的拉力大小如何变化？（用两种方法说明）
6．如图所示，重为 的小球，用一细线悬挂在点 处。现用一大小恒定的外力 )缓慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线和竖直方向的夹角最大为多少？
7．如图所示，一个质量为 、棱边长为 的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的摩擦因数。
8．有一个半径为 高为4 、质量为 的两端开口的薄壁圆筒，现将圆筒竖放在光滑的水平面上，之后将半径为 、质量为 的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态，当 时，试求圆筒不翻倒的条件。
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O θ
高一物理竞赛讲座训练题：直线运动 平面运动、力和物体的平衡
