2019年浙江省温州中学自主招生数学试卷

20．（20分）若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．

【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，

∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数， 若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，为合数， 设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4 由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同 设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7 因为为合数， 所以其中一定存在一个

aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾， 于是其中一定有一个是素数 综上所述，正整数n的最大值为48．

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