2019-2020年高三第二次联考数学（理）试卷 含答案
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)
1.设集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D． 2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为( )
A． B．－2 C．2 D． 3.展开式中第项的系数为( )
A． C．
B． D．
4.已知正数是和的等比中项，则圆锥曲线的焦点坐标为 ( ) A． B． C．或 D．或
5.等差数列的公差且，则数列的前项和有最大值，当取得最大值时的项数是( ) A．6 B．7 C．5或6 D．6或7 6. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）
A. B. C. D. 是 7.如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A.4 B. C. D.8 8.设，则是 的( ) “a(e?e)?b(e?e)”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9. 已知等腰直角，，点分别在边上， ,,,直线经过的重心，则=（ ）
A. B. 2 C. D.1 10. 已知直线与双曲线（）的渐近线交于两点，且
过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 11. 函数的图像大致是 （ ）
a?ab?b开始 输入t t< 否 输出s 结束
A B C D 12. 已知函数f(x)?(a?)x2?lnx数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数为奇函数，，则不等式的解集为 .
?y?04.若实数满足不等式组??2x?y?3?0，则的最小值是________________．
?x?y?1?0?15. 如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为，则圆柱的体积为 .
16.已知数列是等差数列，数列是等比数列，对一切，都有，则数列的通项公式为 .
三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足 （1）求角的最大值；
（2）当角取最大值时，已知，点为外接圆圆弧上一点，若，求的最大值.
18. （本小题满分12分）骨质疏松症被称为\静悄悄的流行病\，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20）， 对这50名同学进行骨质检测，检测情况如下表：（单位： 人）
常喝碳酸饮料的同学 不常喝碳酸饮料的同学 总计 有骨质疏松症状 22 8 30 无骨质疏松症状 总计 8 12 20 30 20 50 12函数的图象恒在直线下方，则实(a?R).在区间上，
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？ （2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、 乙两同学被抽到的人数为X， 求X的分布列及
数学期望E（X） ． 附表及公式
19.已知菱形，，半圆所在平面垂直于平面,点在半圆弧上. （不同于）. (1) 若与平面所成角的正弦值为，求出点的位置；
（2）是否存在点,使得,若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由.
x2y22222
20.给定椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x＋y＝a＋b为椭圆C的
ab“伴随圆”． 已知点是椭圆上的点.
（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长；
（2）椭圆上的两点满足（其中是直线的斜率），求证：三点共线.
21.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.已知函数， （1）求证：函数具有“反比点”，并讨论函数的“反比点”个数；
（2）若时，恒有成立，求的最小值.
请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）
如图，在三角形ABC中， =90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。 （1）求证：； B （2）求证：. D F
23.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）（注：本题限定：，） C E A （1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；
（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针90°，得到射线与椭圆相交于点，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．
24. （本小题满分10分） 已知函数
（Ⅰ）解不等式；；
2019-2020年高三第二次联考数学(理)试卷 含答案
