高一数学学案 必修5 课题简单的线性规划实际问题 编写人:伊树江 审核人 :高一数学组
学习目标:
1.准确利用线性规划知识求解目标函数的最值. 2.掌握线性规划实际问题中的两种常见类型. 重点:.准确利用线性规划知识求解目标函数的最值 难点:准确利用线性规划知识求解目标函数的最值 情境导入
1.线性规划在实际生产和生活中应用十分广泛,应通过具体实例体会如何在解决实际问题中建立线性规划模型,并准确运用图解法解决问题.
2.最优整数解问题,可以先不考虑x,y取整数的限制,获得一般的最优解后,再在可行域内适当调整,从而确定最优整数解即可. 【自学部分】
1.用图解法解线性规划问题的步骤:
(1)分析并将已知数据列出表格; (2)确定线性约束条件;(3)确定线性目标函数;(4)画出可行域; (5)利用线性目标函数(直线)求出最优解;根据实际问题的需要,适当调整最优解(如整数解等). 2.在线性规划的实际问题中,主要掌握两种类型:一是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大,收到的效益 ;二是给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源 . 问题探究 线性规划中的最优整数解问题
【研学导学】
例1 某家具厂有方木料90 m,五合板600 m,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m,五合板2 m,生产每个书橱需要方木料0.2 m,五合板1 m,出售一张方桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元. (1)如果只安排生产书桌,可获利润多少?
(2)如果只安排生产书橱,可获利润多少?(3)怎样安排生产可使所得利润最大?
【验学达标】
1.现有5辆6吨的汽车,4辆4吨的汽车,设需x辆6吨汽车和y辆4吨汽车.要运送最多的货物,完成这项运输任务的线性目标函数为 ( ) A.z=6x+4y C.z=x+y
B.z=5x+4y
D.z=4x+5y
3
2
3
2
3
2
x+4y≤11,??
问题1 设变量x,y满足条件?3x+2y≤10,
??x>0,y>0,
求z=5x+4y的最大值及最优解.
x+2y-5>0,??
2.设实数x,y满足不等式组?2x+y-7>0,
??x≥0,y≥0
且x,y为整数.则3x+4y的最小值是
( )
C.17
D.19
A.14 【知识总结】
B.16
x+4y≤11,??3x+2y≤10,
问题2 当变量x,y满足?x>0,y>0,
??x∈Z,y∈Z
时,求z=5x+4y的最大值及最优解
哈五十八中学“三学一验”对对课堂导学案
332简单的线性规划问题
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