高一数学学案 必修5 课题简单的线性规划实际问题 编写人：伊树江 审核人 ：高一数学组
学习目标：
1．准确利用线性规划知识求解目标函数的最值． 2．掌握线性规划实际问题中的两种常见类型． 重点：．准确利用线性规划知识求解目标函数的最值 难点：准确利用线性规划知识求解目标函数的最值 情境导入
1．线性规划在实际生产和生活中应用十分广泛，应通过具体实例体会如何在解决实际问题中建立线性规划模型，并准确运用图解法解决问题．
2．最优整数解问题，可以先不考虑x，y取整数的限制，获得一般的最优解后，再在可行域内适当调整，从而确定最优整数解即可． 【自学部分】
1．用图解法解线性规划问题的步骤：
(1)分析并将已知数据列出表格； (2)确定线性约束条件；(3)确定线性目标函数；(4)画出可行域； (5)利用线性目标函数(直线)求出最优解；根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)． 2．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益 ；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源 ． 问题探究 线性规划中的最优整数解问题
【研学导学】
例1 某家具厂有方木料90 m，五合板600 m，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m，五合板2 m，生产每个书橱需要方木料0.2 m，五合板1 m，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元． (1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？
(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？
【验学达标】
1．现有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，设需x辆6吨汽车和y辆4吨汽车．要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为 ( ) A．z＝6x＋4y C．z＝x＋y
B．z＝5x＋4y
D．z＝4x＋5y
3
2
3
2
3
2
x＋4y≤11，??
问题1 设变量x，y满足条件?3x＋2y≤10，
??x>0，y>0，
求z＝5x＋4y的最大值及最优解．
x＋2y－5>0，??
2．设实数x，y满足不等式组?2x＋y－7>0，
??x≥0，y≥0
且x，y为整数．则3x＋4y的最小值是
( )
C．17
D．19
A．14 【知识总结】
B．16
x＋4y≤11，??3x＋2y≤10，
问题2 当变量x，y满足?x>0，y>0，
??x∈Z，y∈Z
时，求z＝5x＋4y的最大值及最优解
哈五十八中学“三学一验”对对课堂导学案
332简单的线性规划问题
