2020年人教版九年级上册同步练习
22.1 二次函数的图象和性质
一.选择题(共10小题)
1.下列函数属于二次函数的是( ) A.y=x﹣ C.y=
﹣x
B.y=(x﹣3)2﹣x2 D.y=2(x+1)2﹣1
2.当函数y=(a﹣1)x2+bx+c是二次函数时,a的取值为( ) A.a=1
B.a=﹣1
C.a≠﹣1
D.a≠1
3.下列抛物线的图象,开口最大的是( ) A.y=x2
B.y=4x2
C.y=﹣2x2
D.无法确定
4.抛物线y=(x﹣3)2﹣5的顶点坐标是( ) A.(3,5)
B.(﹣3,5)
C.(3,﹣5)
D.(﹣3,﹣5)
5.抛物线y=x2+4x+7的对称轴是( ) A.直线x=4
B.直线x=﹣4
C.直线x=2
D.直线x=﹣2
6.对于二次函数y=2(x﹣1)2﹣8,下列说法正确的是( ) A.图象开口向下
B.当x>1时,y随x的增大而减小 C.当x<1时,y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=﹣1
7.下列对二次函数y=x2﹣2x的图象的描述,正确的是( ) A.开口向下 C.经过原点
B.对称轴是y轴
D.对称轴右侧部分下降
8.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.abc>0
B.a+b+c=0
C.4a﹣2b+c<0
D.b2﹣4ac<0
10.二次函数y=﹣x2+ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是( )
A.a=4
B.当x>2.5时,y随x的增大而减小 C.当x=﹣1时,b>5 D.当b=8时,函数最大值为10 二.填空题(共8小题)
11.若y=(a+2)x|a|+1是以x为自变量的二次函数,则a= . 12.抛物线y=3(x﹣1)2+8的顶点坐标为 . 13.二次函数y=x2﹣16x﹣8的最小值是 . 14.当二次函数y=﹣x2+4x﹣6有最大值时,x= .
15.二次函数y=x2﹣4x+5﹣m2的图象过点(0,4),则m的值为 .
16.将抛物线y=2(x+3)2+4先向右平移1个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到的抛物线的解析式为 .
2
17.已知点P1(﹣2,y1),P2(2,y2)在二次函数y=(x+1)﹣2的图象上,则y1 y2.(填
“>”,“<”或“=”)
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③,3a+c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大;⑤4a+2b≥am2﹣bm(m为任意实数).其中正确的结论有 .(填序号)
三.解答题(共6小题)
19.已知平面直角坐标系xOy中,抛物线y═x2﹣mx+m2+m. (1)若该抛物线经过原点,求m的值; (2)求证该抛物线的顶点在直线y=x上;
(3)若点A(﹣4,0),B(0,2),当该抛物线与线段AB只有一个公共点时,结合函数图象,直接写出m的取值范围.
20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2bx+b2+1的对称轴与x轴交于点A,将点A向左平移b个单位,再向上平移3﹣b2个单位,得到点B. (1)求点B的坐标(用含b的式子表示);
(2)当抛物线经过点(0,2),且b>0时,求抛物线的表达式;
(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合图象,直接写出b的取值范围.
21.把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C2的函数关系式;
(2)动点P(a,﹣6)能否在抛物线C2上?请说明理由;
(3)若点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上,且m<n<0,比较y1,y2的大小,并说明理由.
22.已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3+2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式;
(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,求m的取值范围.
23.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与直线y=﹣x+3相交于x轴上的点A,y轴上的点B.顶点为P.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)现将抛物线向左平移m个单位,当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时,求m的值.
24.已知:如图,抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0,0)和点A (3,3),P为抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为B(m,0),并与直线OA交于点C. (1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OA上方时,求线段PC的最大值.
人教版九年级上册 22.1 二次函数的图象和性质 同步练习 含答案
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