※ 精 品 ※ 试 卷 ※
模型6 导体棒+导轨模型
[模型统计]
真题模型 考查角度 真题模型 考查角度 法拉第电磁感考查电磁感应定律、右手定则、判断电动势大小及电流方向 的导体杆轨模型 (2018·全国卷Ⅱ·T18) (2017·全国卷Ⅲ T15) 应定律、楞次定律、电路分析等综合分析的“导体杆轨模型” “整体法”或产生感应电流的条件、导体切割磁感线产生感应电动势的 (2015·全国卷Ⅱ T15) 电路分析等“导体杆轨模型” (2016·全国卷Ⅰ T24) “隔离法”对两金属棒进行法拉 受力分析，第电磁感应定律综合分析的“导体杆轨模型” [模型解读] 1．导体棒＋导轨模型的特点
导体棒＋导轨模型是高考命题的热点模型之一，命题思路主要是通过导体棒切割磁感线产生感应电动势，综合考查电学、动力学以及能量等知识．导体棒的运动过程通常比较复杂，故该模型综合性比较强．
2．导体棒＋导轨模型常见的问题
(1)单棒＋导轨，解决此类问题通常综合牛顿第二定律分析导体棒的加速度以及速度的变化过程，解决此类问题往往要抓住导体棒的临界条件，即导体棒的加速度为零；
(2)双棒＋导轨，解决此类问题的核心是要明确导体棒的受力情况和运动情况，明确等效电源，必要时要将电磁感应现象与牛顿运动定律、能量守恒定律、动量守恒定律等知识综合起来进行处理．
[模型突破]
考向1 单棒＋电阻＋导轨模型
[典例1] (多选)(2018·宣城二次调研)如图1甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨间距d＝0.5 m，导轨右端连接一阻值为4 Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场．磁感应强度B随时间 t变化如图乙所示，CF长为2 m．在t＝0时，金属棒ab从图中位置由静止在恒力F作用下向右运动，t ＝4 s时进入磁场，并恰好以v＝1 m/s的速度在磁场中匀速运动到EF位置．已知ab金属棒电阻为1 Ω.下列分析正确的是( )
※ 推 荐 ※ 下 载 ※
※ 精 品 ※ 试 卷 ※
图1
A．0～4 s内小灯泡的功率为0.04 W B．恒力F的大小为0.2 N C．金属棒的质量为0.8 kg
D．金属棒进入磁场后小灯泡的功率为0.06 W
ABC [金属棒未进入磁场，电路总电阻为：R总＝RL＋Rab＝5 Ω 回路中感应电动势为：E1＝灯泡中的电流强度为：I＝2
ΔΦΔBS2
＝＝×2×0.5＝0.5 V ΔtΔt4
E10.5
＝A＝0.1 A R总5
小灯泡的功率为PL＝IRL＝0.04 W，选项A正确； 因金属棒在磁场中匀速运动，则F＝BI′d 又：I′＝
Bdv＝0.2 A R总
代入数据解得：F＝0.2 N，选项B正确；
v12
金属棒未进入磁场的加速度为：a＝＝＝0.25 m/s
t4F0.2
金属棒的质量：m＝＝ kg＝0.8 kg，选项C正确；
a0.25
金属棒进入磁场后小灯泡的功率为PL′＝I′RL＝0.2×4 W＝0.16 W，选项D错误．]
(多选)(2018·东莞模拟)如图甲所示，倾斜放置的平行光滑轨道间距为L，导轨与水平面的夹角
为θ＝30°，导轨上端连有阻值为R＝1 Ω的定值电阻，在导轨平面上的abdc、cdfe间分别有垂直导轨平面向上和向下的匀强磁场，磁感应强度分别为B1＝1 T和B2＝2 T，两磁场的宽度也均为L.一长为L的导体棒从导轨某位置静止释放，导体棒在滑动过程中始终与导轨接触良好，导体棒在磁场中运动的速度—时间图象如图乙所示．不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度g＝10 m/s，则下列说法正确的是( )
22
2
※ 推 荐 ※ 下 载 ※
※ 精 品 ※ 试 卷 ※
甲 乙
A．导体棒的质量为m＝0.2 kg
B．导体棒穿过整个磁场时通过电阻R的电量为(2－1)C C．导体棒穿过磁场B2的时间为2 s
D．导体棒穿过整个磁场时电阻R产生的焦耳热为2 J
AB [由图可知，导体棒在上面的磁场中做匀速运动，由速度—时间图象可知，在1 s内以1 m/s的速度经过
2
B2L2vΔΦBL磁场，则L＝1 m，由平衡知识可知：mgsin 30°＝F安＝，解得m＝0.2 kg，选项A正确．根据q＝＝可
RRRB1L2B2L2
知，穿过上面磁场时流过R的电量为q1＝＝1 C；穿过下面磁场时流过R的电量为q2＝＝2 C；因穿过两磁
RR场时电流方向相反，则导体棒穿过整个磁场时通过电阻R的电量为(2－1)C，选项B正确．由v-t图象可知，导体棒穿过磁场B2时平均速度大于0.5 m/s，则导体棒穿过磁场B2的时间小于2 s，选项C错误．导体棒穿过整个磁场时电阻R产生的焦耳热等于导体棒的机械能减小量，则Q＝mg·2Lsin 30°＋ΔEk＝2＋ΔEk＞2 J，选项D错误．]
考向2 双棒＋导轨模型
[典例2] (2018·淮滨中学仿真)如图2甲所示，光滑导体轨道PMN和P′M′N′是两个完全一样的轨道，都是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M′点相切，两轨道并列平行放置，
MN和M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP′之间有一个阻值为R的电阻，开关S是一个感应开
关(开始时开关是断开的)，MNN′M′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示．金属棒a和b质量均为m、电阻均为R.在水平轨道某位置放上金属棒
b，静止不动，a棒从圆弧顶端由静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度
稳定时，两棒距离x＝
m2grR22，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道2BL瞬间，开关S闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g.求：
图2
(1)两棒速度稳定时，两棒的速度； (2)两棒落到地面后的距离； (3)整个过程中，两棒产生的焦耳热．
【解析】 (1)a棒沿圆弧轨道运动到最低点M时，由机械能守恒定律得：
mgr＝mv20
解得a棒沿圆弧轨道最低点M时的速度v0＝2gr
※ 推 荐 ※ 下 载 ※
1
2
【人教版】2020高考物理二轮复习专项1模型突破专题6导体棒+导轨模型高分突破学案
