材料力学常用公式
理论导出此轴危险点相当应力的表达式。
18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数nst=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。
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材料力学常用公式
参考答案
一、填空题：
1.刚体 2.破坏 3.正 4.二次抛物线 5.轴向压缩与弯曲 6.柔索轴线 7.原有平衡状态 8.力与轴相交或平行 9.中性轴 10.100MPa 11.变形效应（内效应）与运动效应（外效应） 12.弹性变形 13.相等 14.5F/2A 15.突变 16.接触面的公法线 17.塑性变形 18.不共线 19.C 20.2τx≤[σ] 22.平衡 22.应力 23.突变 24.?2?4?2?[?] 25.大柔度（细长） 26.二力构件 27.等值、反向、共线 28.力、力偶、平衡 29.7线
二、计算题：
1.解：以CB为研究对象，建立平衡方程
?MB(F)?0: 10?1?0.5?FC?2?0
?Fy?0: FB?FC?10?1?0
解得： FB?7.5kN FC?2.5kN 以AC为研究对象，建立平衡方程
?Fy?0: FAy?FC?0
?MA(F)?0: MA?10?FC?2?0
解得： FAy?2.5kN MA??5kN?m 2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图
?MB(F)?0: 10?2?1?20?3?FD?4?0
?Fy?0: FB?FD?10?2?20?0
解得： FB?30kN FD?10kN
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Fa/2EA 30.斜直材料力学常用公式
②梁的强度校核
y1?157.5mm y2?230?157.5?72.5mm
拉应力强度校核 B截面
?tmaxC截面
MBy220?103?72.5?10?3???24.1MPa?[?t]
Iz60125000?10?12?tmaxMCy110?103?157.5?10?3???26.2MPa?[?t] ?12Iz60125000?10压应力强度校核（经分析最大压应力在B截面）
?cmaxMBy120?103?157.5?10?3???52.4MPa?[?c] ?12Iz60125000?10所以梁的强度满足要求
3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程
?Mx(F)?0: Ft?D?M?0 2解得：
M?1kN?m （3分） ②求支座约束力，作内力图 由题可得：
FAy?FBy?1kN FAz?FBz?2.5kN
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材料力学常用公式
③由内力图可判断危险截面在C处
222M2?T232(My?Mz)?T?r3???[?] 3W?d?d?3
232(My?Mz2)?T2?[?]?5.1mm
4.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图
?M?F解得：
yA(F)?0: FDy?2?2P?1?P?3?0
?0: FAy?FDy?2P?P?0
15FAy?P FDy?P
22
②梁的强度校核
拉应力强度校核 C截面
?tmax?MCy20.5Pa?y2??[?t] IzIz?P?24.5kN
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材料力学常用公式
D截面
?tmax?MDy1Pa?y1??[?t] IzIz?P?22.1kN
压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）
?cmax?MDy2Pa?y2??[?c] IzIz?P?42.0kN
所以梁载荷P?22.1kN
5.解：①
② 由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为
22FNM4F232(F2a)?(Fl1) ????2?3AW?d?d??T16F1a ?Wp?d322224F232(F2a)?(Fl16F1a21)2??r3???4??(2?)?4() 33?d?d?d6.解：以CD杆为研究对象，建立平衡方程
?M解得：
C(F)?0: 0.8?FAB?0.6?50?0.9?0
FAB?93.75kN
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材料力学期末考试复习题及答案
