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“解含绝对值的方程”例题解析
绝对值概念在初中代数，乃至初等数学中，均占有相当重要的地位。解含绝对值的方程在初中数学竞赛中经常出现，同学们往往感到困惑，难于解答。下面举例说明解这类方程的几种常用方法。
一. 运用基本公式：若，则例1. 解方程
解：去掉第一重绝对值符号，得
移项，得
或
所以
所以原方程的解为：
例2. 解方程
解：因为
所以
即
. 解方程
可修编-
- -
或
解方程（1），得
解方程（2），得
又因为，所以
所以原方程的解为
二. 运用绝对值的代数意义解方程
例3. 方程
的解的个数是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4或4以上
解：方程可化为
所以
所以方程的解有无数个，故选（D）。
三. 运用绝对值的非负性解方程
例4. 方程的图像是（）
A. 三条直线：
B. 两条直线：
. 可修编-
. - -
C. 一点和一条直线：（0，0），
D. 两个点：（0，1），（-1，0）
解：因为
而
所以
所以原方程的图象为两个点（0，1），（-1，0）
故选（D）。
四. 运用绝对值的几何意义解方程
例5. 解方程
解：设，由绝对值的几何意义知
所以
. 可修编-
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又因为
所以
从数轴上看，点在），即原方程的解为
落在点
。
与点的部（包括点与点
五. 运用方程的图象研究方程的解
例6. 若关于x的方程有三个整数解，则a的值是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解：作是直线
与
的图象，如图1所示，由于方程
的图象的交点个数，把直线
解的个数就
平行于x轴上、下
移动，通过观察得仅当时方程有三个整数解。故选（B）。
图1
同时，我们还可以得到以下几个结论：
（1）当时，方程没有解；
（2）当或时，方程有两个解；
. 可修编-
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（3）当时，方程有4个解。
中考数学试题分类解析汇编
专题1：实数
一、选择题
1. （2012省3分）﹣5的绝对值是【 】
A． 5 B． ﹣5 C．
【答案】A。 【考点】绝对值。
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5。故选A。
2. （2012省3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【 】 A． 0.64×
107 B． 6.4×106 C． 64×105 D． 640×104
【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。6400000一共7位，从而6400000=6.4×106。故选B。
D．﹣
. 可修编-
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