一、数列的概念选择题
1．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即a1?a2?1，当n≥3时，
an?an?1?an?2，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被
4整除后的余数构成一个新的数列?bn?，记数列?bn?的前n项和为Sn，则S20的值为（ ） A．24
B．26
C．28
D．30
2．已知数列?an?满足a1?2，an?1?1?A．2
B．
1，则a2024?（ ）. anC．?1
D．?1 21 223．数列?an?的通项公式是an?n?7n?6，a4?（ ）
A．2 B．?6
C．?2 D．1
4．对于实数x,[x]表示不超过x的最大整数.已知正项数列?an?满足Sn?1?1a??n2?an??，?n?N*，其中Sn为数列?an?的前n项和，则?S1???S2??A．135
B．141
C．149
??S40??（ ）
D．155
*5．在数列?an?中，已知a1?1，a2?5，an?2?an?1?ann?N，则a5等于（ ）
??A．?4
B．?5 C．4 D．5
1a?1?16．数列?an?满足 a1?，n?1，则a2024等于( )
a2nA．
1 2B．－1 C．2
nD．3
7．在数列?an?中，a1?1,anA．
??1??1?an?1(n?2)，则a5等于
C．
3 2B．
5 385D．
2 38．已知数列?an?的首项为2，且数列?an?满足an?1?an?1，数列?an?的前n项的和为an?1D．?504
Sn，则S1008等于（ ）
A．504
B．294
C．?294
9．已知数列?an?满足an?1?an?21，n?N?，若0?a1?，则（ ） 2an?12A．a8?a9?2a7 C．a6?a9?a7?a8
10．若数列{an}满足a1?2,an?1?A．2
B．－3
B．a9?a10?2a8 D．a7?a10?a8?a9
1?an，则a2024的值为（ ） 1?anC．?1 2D．
1 311．已知数列?an?的前5项为：a1?2，a2?数列?an?的通项公式可能为（ ） A．an?3456，a3?，a4?，a5?，可归纳得
45233n?1
3n?22n 2n?1n?1 nB．an?n?2 n?1C．an?D．an?12．已知数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?A．?1，n?N*，则a2?（ ） n1 6D．
1 2B．?1 6C．
1 213．已知数列?an?满足a1?1，an?1?an?A．
2，则a10?（ ） 2n?nC．
25 9B．
14 531 11D．
17 614．已知数列?an?的前n项和Sn?n2?n，则a4的值为（ ） A．4
B．6
C．8
D．10
15．定义：在数列?an?中，若满足
an?2an?1??d（ n?N*,d为常数），称?an?为“等an?1ana2024等于（ ） a2024D．4×20242
差比数列”，已知在“等差比数列”?an?中，a1?a2?1,a3?3，则A．4×20162－1
B．4×20172－1
C．4×20242－1
16．已知数列{an}满足an?1?an?1an?1?an，且a1?（ ） A．
1，则{an}的前2024项之积为32 3B．
1 3C．?2
D．?3
17．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(?x)?f(x),f(?1)?3，数列
32?an?满足a1?1，且
A．1
Sn2an??1，(Sn为?an?的前n项和，n?N*)，则nnB．3
C．-3
D．0
f(a5)?f(a6)?（ ）
18．下列命题中错误的是（ ） A．f?n??2n?1n?N???是数列的一个通项公式
B．数列通项公式是一个函数关系式
C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示 D．数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列
19．数列?an?前n项和为Sn，若2Sn?an?1，则a7?S2024的值为（ ） A．2
B．1
C．0
D．?1
20．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A．184
B．174
C．188
D．160
二、多选题
21．已知数列0,2,0,2,0,2,nA．an?1?(?1)
，则前六项适合的通项公式为（ ）
B．an?2cosn? 2C．an?2sin(n?1)? 2D．an?1?cos(n?1)??(n?1)(n?2)
22．已知数列?an?满足an?0，
an?1n?2(n?N?)，数列?an?的前n项和为anan?n?1B．a1a2?1 D．S2024a2024?2024
Sn，则（ ）
A．a1?1
C．S2024a2024?2024
23．设等比数列?an?的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件
a1?1，a6a7?1,A．0?q?1
a6?1?0，则下列结论正确的是（ ） a7?1B．a6a8?1 D．Tn的最大值为T6
C．Sn的最大值为S7
24．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列?an?称为“斐波那契数列”，记Sn为数列?an?的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A．a6?8
B．S7?33
C．a1?a3?a5?????a2024?a2024
22a12?a2????????a2024?a2024 D．
a202425．已知数列?an?的前n项和为Sn?Sn?0?，且满足an?4Sn?1Sn?0(n?2),a1?下列说法正确的是（ ） A．数列?an?的前n项和为Sn?C．数列?an?为递增数列
1，则41 4nB．数列?an?的通项公式为an?D．数列{1
4n(n?1)1}为递增数列 Sn26．已知递减的等差数列?an?的前n项和为Sn，S5?S7，则（ ） A．a6?0 C．S13?0
B．S6最大 D．S11?0
27．等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?0，公差d?0，则（ ） A．若S5>S9，则S15?0 C．若S6?S7， 则S7?S8 28．已知数列{A．a1＝3
B．若S5=S9，则S7是Sn中最大的项 D．若S6?S7则S5?S6.
an}是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（ ） n?2nB．若d＝1，则an＝n2+2n D．a1，a2，a3可能成等差数列
C．a2可能为6
29．已知等差数列?an?的公差不为0，其前n项和为Sn，且2a1、S8、S9成等差数列，则下列四个选项中正确的有（ ） A．2a5?3a9?S8
B．S2?S7
C．S5最小
D．a5?0
30．记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4?0,a5?5，则（ ） A．an?2n?5 31．定义Hn?B．an3n10
2C．Sn?2n?8n 2D．Sn?n?4n
a1?2a2?n?2n?1an为数列?an?的“优值”.已知某数列?an?的“优
n值”Hn?2，前n项和为Sn，则（ ）
A．数列?an?为等差数列 C．
B．数列?an?为等比数列 D．S2，S4，S6成等差数列
S20242024? 2024232．(多选题)等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?0，公差d?0，则下列命题正确的是（ ）
A．若S5?S9，则必有S14=0
B．若S5?S9，则必有S7是Sn中最大的项
C．若S6?S7，则必有S7?S8 D．若S6?S7，则必有S5?S6
33．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（ ） A．a6＞0 B．?24?d??3 7C．Sn＜0时，n的最小值为13 D．数列??Sn??中最小项为第7项 ?an?34．已知?an?为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1?3a3?S6，则以下结论正确的是（ ）. A．a10?0
B．S10最小
C．S7?S12
D．S19?0
35．已知数列?an?是递增的等差数列，a5?a10?5，
a6?a9??14．bn?an?an?1?an?2，数列?bn?的前n项和为Tn，下列结论正确的是（ ）
A．an?3n?20
C．当n?4时，Tn取最小值
B．an??3n?25
D．当n?6时，Tn取最小值
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】
先写出新数列的各项，找到数列的周期，即得解. 【详解】
由题意可知“斐波那契数列”的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列?bn?， 此数列的各项求得：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1……，则其周期为6， 其中1+1+2+3+1+0=8，
则S20?S18?b19?b20?S18?b1?b2?3?8?1?1?26， 故选：B.
2．B
解析：B 【分析】
高二数学数列的概念练习试题doc
