不应该以教师的分析来代替学生的阅读实践，应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感的熏陶，获得思维启迪，享受审美乐趣。因此，把自主权交给学生，引导学生说发现，说理解，说体验，在学生之间的互动互补中，感悟诗句，走进诗人的情感世界，读书的过程变成了学生自主发现和探索的有趣经历。）3.1.2 空间向量的基本定理
自我小测
1．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝2a，则( ) A．m，n，p共线 B．m与p共线C．n与p共线 D．m，n，p共面
→→
2．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝
b，A1A＝c，则下列向量中与B1M相等的向量是( )
→→
11111111A．－a＋b＋c B.a＋b＋cC.a－b＋c D．－a－b＋c
22222222→→→→
3．对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，且有6OP＝OA＋2OB＋3OC，则( ) A．O，A，B，C四点共面B．P，A，B，C四点共面 C．O，P，B，C四点共面D．O，P，A，B，C五点共面
4．三射线AB，BC，BB1不共面，若四边形BB1A1A和四边形BB1C1C的对角线均互相平分，→→→→
且AC1＝xAB＋2yBC＋3zCC1，那么x＋y＋z的值为( )
5211
A．1 B. C. D.
636
→→→1→→
5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝( )
32112A. B. C．－ D．－ 3333
→→→→
6．已知G是△ABC的重心，点O是空间任意一点，若OA＋OB＋OC＝λOG，则λ＝__________.
7．在
→→→
ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，
则λ＋μ＝__________.
→→→→
8．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AC1＝x·AB＋2y·BC＋3z·C1C，则x＋y＋z等于__________．
不应该以教师的分析来代替学生的阅读实践，应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感的熏陶，获得思维启迪，享受审美乐趣。因此，把自主权交给学生，引导学生说发现，说理解，说体验，在学生之间的互动互补中，感悟诗句，走进诗人的情感世界，读书的过程变成了学生自主发现和探索的有趣经历。）→→→→→→
9．已知平行四边形ABCD，从平面ABCD外一点O引向量OE＝kOA，OF＝kOB，OG＝kOC，→
OH＝kOD.
求证：(1)点E，F，G，H共面； (2)AB∥平面EFGH.
10．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.
→
参考答案
1．解析：p＝2a＝m＋n，即p可由m，n线性表示，所以m，n，p共面． 答案：D
11→→→→1→→1→→
2．解析：B1M＝B1B＋BM＝A1A＋BD＝A1A＋(B1A1＋B1C1)＝－a＋b＋c.∴应选A.
2222答案：A
→→→→→→→→→→→→→
3．解析：由6OP＝OA＋2OB＋3OC，得OP－OA＝2(OB－OP)＋3(OC－OP)，即AP＝2PB＋3PC，→→→
∴AP，PB，PC共面．又它们有同一公共点P，∴P，A，B，C四点共面．
答案：B
→→→
4．解析：由题意知AB，BC，BB1不共面，四边形BB1C1C为平行四边形，CC1＝BB1，∴{AB，→
BC，CC1}为一个基底．
→→→→
又由向量加法AC1＝AB＋BC＋CC1， ∴x＝2y＝3z＝1.
→
不应该以教师的分析来代替学生的阅读实践，应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感的熏陶，获得思维启迪，享受审美乐趣。因此，把自主权交给学生，引导学生说发现，说理解，说体验，在学生之间的互动互补中，感悟诗句，走进诗人的情感世界，读书的过程变成了学生自主发现和探索的有趣经历。）1111
∴x＝1，y＝，z＝，∴x＋y＋z＝.
236答案：D
2→→→→2→→2→→1→2→
5．解析：如图，CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CA＋CB，∴λ＝.
33333
答案：A 6．答案：3
→→
7．解析：设AB＝a，AD＝b，
1→→1→
则AC＝a＋b，AE＝a＋b，AF＝a＋b，
22
1?→→?1??1??1??∴λAE＋μAF＝λ?a＋b?＋μ?a＋b?＝?λ＋μ?a＋?λ＋μ?b，
2??2??2??2??1?1??∴a＋b＝?λ＋μ?a＋?λ＋μ2?2??1
??2λ＋μ＝1，∴?1
λ＋??2μ＝1，4∴λ＋μ＝.
34
答案：
3
→→→→→→→
8．解析：如图，AC1＝AB＋BC＋CC1＝AB＋BC＋(－1)·C1C，
?b， ??
2λ＝，??3∴?2
μ＝??3，
高中数学第三章空间向量与立体几何3-1空间向量及其运算3-1-2空间向量的基本定理自我小测新人教B版选修2_1
