2015-2016学年河南省郑州市一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（ ） A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}
2．下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（ ） A．y=1﹣x3 B．y=x2+x
3．已知a=log
5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（ ）
C．y=
D．y=
A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b
4．若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（ ） A．B．D．[0，1） （1，+∞） （﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1）
5．下列命题中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 C．由五个面围成的多面体一定是四棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
6．四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（ ）
A．90° B．30° C．45° D．60°
8．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ） A．
π
B．
π
C．
π
D．
π
9．函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（ ） A．（1，+∞）
B．（0，2） C．（0，） D．（2，+∞）
10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（ ） A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0 11．方程A．（，+∞）
=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（ ） B．（，1]
C．（0，） D．（，1]
12．设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（ ） A．1+π B．2 C．2+π D．π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 ．
14．（log3
）2﹣3
+log0.25+（
）﹣4= ．
15．当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是 ．
16．圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，
（Ⅰ）求A∩（CRB）；
（Ⅱ）若C?（A∩B），试确定实数a的取值范围．
18．分别求出适合下列条件的直线方程：
（Ⅰ）经过点a＞2，t=2且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍； （Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．
19．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的
，
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）今后最多还能砍伐多少年？
20．如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC． （Ⅰ）求证：BC⊥A1D；
（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD； （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．
21．如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点． （1）求圆M和圆N的方程；
（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．
22．已知函数
，其反函数为y=g（x）．
（Ⅰ） 若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（Ⅱ） 当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（Ⅲ） 是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．
2015-2016学年河南省郑州市一中高一（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（ ） A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题．
【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．
【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}， 所以M∩N={0，1}． 故选B．
【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．
2．下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（ ） A．y=1﹣x3 B．y=x2+x
C．y=
D．y=
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用． 【分析】逐一判断函数的单调性，推出正确结果即可． 【解答】解：y=1﹣x3函数在（﹣∞，1）内是减函数． y=x2+x对称轴为x=﹣，在（﹣∞，1）内不是增函数． y=y=
=
﹣1，在（﹣∞，1）内是增函数，满足题意．
，函数在（﹣∞，1）内是减函数．
故选：C．
【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．
3．已知a=logA．a＜c＜b＜d
5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（ ）
B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用对数函数、指数数的性质求解． 【解答】解：∵a=log
5＜
=﹣2，
b=log23＞log22=1，c=1， 0＜d=3﹣0.6＜30=1，
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