人教版七年级上册第一章《1.2-有理数》教学设计

1．2 有理数

1．2.1 有理数

教学目标

1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点) 2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)

3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点) 教学过程 一、情境导入

某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．

二、合作探究

探究点一：有理数的有关概念

452

例1下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，( )

563A．只有1，－7，＋101，－9是整数

B．其中有三个数是正整数

C．非负数有1，8.6，＋101，0 44

D．只有－，－4，－0.05是负分数

55

解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；5

正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，，故642

选项C错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选项D正确．故选D.

53

方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．

探究点二：有理数的分类

133

例2把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，

241013

－67，，0.618，－1，0.3080080008…

7

正数集合{ 负数集合{ 整数集合{ 分数集合{

…}； …}； …}； …}．

1

解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．

333

解：正数集合{8，3，，2，3.14，，0.618，0.3080080008… …}；

410171

负数集合{－10，－7，－10%，－67，－1 …}；

2整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；

1333

分数集合{－7，3，－10%，，3.14，，0.618，0.3080080008… …}．

241017方法总结：在填数时要注意以下两种方法：

(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．

三、板书设计

1．有理数的概念

(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．

(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

2．有理数的分类

①按定义分类为： ②按性质分类为：

?正整数?正整数??正有理数?

?正分数整数?零?

??负整数 有理数零有理数

??

?正分数??分数负分数

??

?????

?

负整数

??负有理数负分数

??

???

教学反思

本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．

1．2.2 数 轴

教学目标

1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点) 2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点) 3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)

2

4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的． 教学过程

一、情境导入

1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”． 提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？ 2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)

嘉峪关－3℃ 长白山0℃ 颐和园20℃

提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？

3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解． 提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？ 二、合作探究

探究点一：数轴的概念

例1 下列图形中是数轴的是( )

A.C.

B. D.

解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.

方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．

探究点二：有理数与数轴的关系

【类型一】 读出数轴上的点所表示的数 例2指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．

解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．

解：由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示7.

方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．

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