① 两点式：
y?y1x?x1?
y2?y1x2?x1② ?斜截式：y?kx?b ③ ?点斜式：y?y0?k(x?x0) ④ 截距式：
xy??1 a为l在x轴上的截距，b为l在y轴上的截距 ab⑤ ?一般式：Ax?By?C?0 其中直线l的一个方向向量为(?B,A)
注：(Ⅰ)若直线l 方程为3x?4y?5?0，则与l平行的直线可设为3x?4y?C?0；与l垂直的直线可设为4x?3y?C?0。 （4） 两条直线的位置关系
① 斜截式：l1:y?k1x?b1与l2:y?k2x?b2
l1与l2重合?k1?k2且b1?b2，
l1∥l2?k1?k2且b1?b2
l1与l2相交?k1?k2
l1⊥l2?k1?k2??1，
② 一般式：l1:A1x?B1x?C1?0与l2:A2x?B2x?C2?0
l1∥l2?A1B1C2?? A2B2C2 l1与l2重合?A1B1C2?? A2B2C2A1B?1 A2B2l1⊥l2?A1A2?B1B2?0
l1与l2相交?（5） 两直线的夹角公式
① 定义：两直线相交有四个角，其中不大于② 范围：[0,]
2③ 斜截式：l1:y?k1x?b1与l2:y?k2x?b2
tan??|k1?k2| （可只记这个公式，如果是一般式方程可化成斜截式来解）
1?k1k2?的那个角。 2?一般式：l1:A1x?B1x?C1?0与l2:A2x?B2x?C2?0
cos??|A1A2?B1B2|A?B2121A?B2222
(6)点到直线的距离
①?点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离：d?|Ax0?By0?C|A?B22
③ 两平行线Ax?By?C1?0和Ax?By?C2?0的距离：d?5. 圆的方程
|C1?C2|A?B22
（1） 标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2（r?0）其中圆心(a,b)，半径r。 （2） 一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0（D2?E2?4F?0）
DE圆心（?,?） 半径：r?22222D2?E2?4F
2?x?rcos??a (3)参数方程：(x?a)?(y?b)?r的参数方程为?(??[0,2?))
?y?rcos??b（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d和半径r比较。
d?r?相交；d?r?相切；d?r?相离
（6） 圆O1与圆O2的位置关系：利用两圆心的距离d与两半径之和r1?r2及两半径之差
r1?r2比较，再画个图像来判定。（总共五种：相离、外切、内切、相交、内含）
（7） 圆的切线方程：
① 过圆x2?y2?1上一点P(x0,y0)的圆的切线方程：x0x?y0y?r2
② 过圆(x?a)2?(y?b)2?r2外一点P(x0,y0)的圆的切线方程：肯定有两条，设切线的斜率为k，写出切线方程（点斜式），再利用圆心到直线的距离等于半径列出方程解出k。
6. 圆锥曲线的定义：动点到定点（焦点）的距离和到定直线（准线）的距离之比为常数e（离心率）的点的轨迹。当0?e?1时，为椭圆；当e?1时，为双曲线；当e?1时为抛物线。 7. 椭圆
动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数2a 几何定义 |PF1|?|PF2|?2a 标准方程 图像 x2y2x2y2?2?1（焦点在x轴上） 2?2?1（焦点在y轴上） 2abba a,b,c的关系 a2?b2?c2 注意：通常题目会隐藏这个条件 x轴：长轴长2a；y轴：短轴长2b；O(0,0) 对称轴与对称中心 顶点坐标 焦点坐标 准线方程 (?a,0) (0,?b) (?c,0) 焦距2c 注：要特别注意焦点在哪个轴上 a2x?? c离心率 曲线范围 渐近线 cb2e??1?2?1 aa?a?x?a,?b?y?b 无 (x?x0)2(y?y0)2中心在(x0,y0)的方程 ??1 中心O'(x0,y0) 22ab8. 双曲线
动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数2a 几何定义 ||PF1|?|PF2||?2a 标准方程 图像 a,b,c的关系 x2y2y2x2??1（焦点在x轴上） 2?2?1（焦点在y轴上） a2b2ab c2?a2?b2 注意：通常题目会隐藏这个条件 x轴：实轴长2a；y轴：虚轴长2b；O(0,0) 对称轴与对称中心 顶点坐标 焦点坐标 准线方程 (?a,0) (?c,0) 焦距2c 注：要特别注意焦点在哪个轴上 a2x?? c离心率 曲线范围 cb2e??1?2?1 aax??a和x?a，y?R 渐近线 y??bx（焦点在x轴上） ay??ax（焦点在y轴上） b(x?x0)2(y?y0)2中心在(x0,y0)的方程 ??1 中心O'(x0,y0) 22ab注：1.等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等?a?b（2）离心率e?2（3）渐近线y??x 2.（1）以y??mx为渐近线的双曲线方程可设为(y?mx)(y?mx)??
x2y2x2y2?（2）与双曲线2?2?1有相同渐近线的双曲线可设为：2?2??
abab9. 抛物线
几何到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹 定义 |MF|?d（d为抛物线上一点M到准线的距离） 焦点x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 位置 图像 标准方程 焦点坐标 准线x??pF(,0) 2p 2F(?p,0) 2p 2pF(0,) 2p 2pF(0,?) 2p 2 y2?2px(p?0) y2??2px(p?0) x2?2py(p?0) x2??2py(p?0) x?y??y?方程 顶点 对称x轴 O(0,0) y轴 轴 离心e?1 率 注：（1）p的几何意义表示焦点到准线的距离。 （2）? 掌握焦点在哪个轴上的判断方法
（3）?AB是抛物线y2?2px(p?0)的焦点弦，A(x1,y1)，B(x2,y2)，则①弦长
p2|AB|?x1?x2?p②x1x2?；y1y2??p2
4第九章 立体几何
1. 空间的基本要素：点、线、面 2. 平面的基本性质 （1） 三个公理：
① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 ② 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。
③ 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （2） 三个推论：
① 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 3. 两条直线的位置关系：
（1） 相交：有且只有一个公共点，记作“a?b?A” （2） 平行：a.过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。 b.平行于同一条直线的两条直线平行 （3） 异面：
① 定义：不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。
③ 异面直线间的距离：与两异面直线都垂直相交的直线为其公垂线；夹在两异面直线间的部分为公垂线段；公垂线段的长度为异面直线间的距离。 4. 直线和平面的位置关系： （1） 直线在平面内：l?? （2） 直线与平面相交：l???A （3） 直线与平面平行
?的角。注2
职高数学知识点的总结
