? sin? 0?0 0 24 20?6?300 1 23 23 3?4?450 2 22 2?3?600 3 21 23 ?2?900 4 20 2一象限 ? cos? ? tan? 0 1 不存在 ? 5. 三角函数的符号判定:
（1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负） （2） 图像记忆法 6. ? 三角函数基本公式:
tan??sin?1 （可用于化简、证明等） ?cos?cot?sin2??cos2??1 （1.可用于已知sin?求cos?；或者反过来运用。 2.注意1的运用） 1?tan2??sec2? （可用于已知cos?（或sin?）求tan?或者反过来运用）
7. 诱导公式:
（1） 口诀：奇变偶不变，符号看象限。
解释：指k??2??(k?Z)，若k为奇数，则函数名要改变，若k为偶数函数名不变。
（2） 分类记忆
① 去掉偶数倍?（即2k?）
???（二象限）、???（三象限）、??（四象限）② 将剩下的写成?（一象限）、再看象限定正负号（函数名称不变）；或写成负号（要变函数名称）
③ ?要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。 8. 已知三角函数值求角? （1） 确定角?所在的象限
（2） 求出函数值的绝对值对应的锐角?' （3） 写出满足条件的0~2?的角
?，再看象限定正-?（一象限）、??（二象限）22?（4） 加上周期（同终边的角的集合） 9. ?和角、倍角公式:
sin(???)?sin?cos??cos?sin? 注意正负号相同
cos(???)?cos?cos??sin?sin? 注意正负号相反
tan(???)?tan??tan? ? tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)
1?tan?tan?sin2??2sin?cos?， cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? tan2??
10.三角函数的图像与性质 性质 奇函数 图像 定义域 值域 同期 偶性 ]? 2[?1,1]T?2? 奇 [2k???,2k??3?]?22 2[2k???1?cos?sin?1?cos?2tan?tan????， 22sin?1?cos?1?cos?1?tan?单调性 ?,2k???y?sinx x?R y?cosx [?1,1][2k???,2k?]? x?R T?2? 偶 [2k?,2k???]? y?tanx x?k??k?Z?2 R T?? 奇 (k???2,k???2)? 11.正弦型函数y?Asin(?x??) (A?0,??0) (1)定义域R，值域[?A,A]
（2）周期：T?2??
（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x的系数提出来，再看是怎样平移的。
（4）y?asinx?bcosx类型， y?asinx?bcosx ?a2?b2sin(x??)
12.正弦定理: 其他形式：
abc???2R （R为?ABC的外接圆半径） sinAsinBsinC（1）a?2RsinA b?2RsinB c?2RsinC（注意理解记忆，可只记一个） （2）a:b:c?sinA:sinB:sinC
b2?c2?a213.余弦定理:a?b?c?2bccosA ? cosA?
2bc22214. 三角形面积公式S?ABC?111absinC?bcsinA?acsinB 22215.三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系。如两边之各大于第三边、三内角和为1800，第一个内角都在(0,?)之间等。
第七章 平面向量
1. 向量的概念
（1） 定义：既有大小又有方向的量。
（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A，终点为B的向量表示为AB。 （3） 向量的模（长度）：|AB|或|a| （4） 零向量：长度为0，方向任意。
单位向量：长度为1的向量。
向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。 反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。 2. 向量的运算 （1） 图形法则
三角形法则 平形四边形法则
（2）计算法则
加法：AB?BC?AC 减法：AB?AC?CA
（3）运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律
3. 数乘向量：?a （1）模为：|?||a| （2）方向：?为正与a相同；?为负与a相反。 4. AB的坐标：终点B的坐标减去起点A的坐标。 AB?(xB?xA,yB?yA)
5. ?向量共线（平行）：?惟一实数?，使得a??b。 （可证平行、三点共线问题等） 6. 平面向量分解定理：如果e1,e2是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量a，都存在惟一的一对实数a1,a2，使得a?a1e1?a2e2。向量a在基e1,e2下的坐标为(a1,a2)。
7. 中点坐标公式：M为AB的中点，则OM?1(OA?OB) 28. ?注意?ABC中，（1）重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）的含义 （2）若D为BC边的中点，则AD?1(AB?AC) 坐标：两点坐标相加除以2 2（3）若O为?ABC的重心，则AO?BO?CO?0; (重心坐标：三点坐标相加除以3) 9. 向量的内积（数量积）:
（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围[0,?]。 （2） 内积公式：a?b?|a||b|cos?a,b? 10.向量内积的性质： （1）cos?a,b??a?b|a||b| （夹角公式） （2）a⊥b?a?b?0
（3）a?a?|a|2或|a|?a?a （长度公式） 11.向量的直角坐标运算： （1）AB?(xB?xA,yB?yA)
（2）设a?(a1,a2),b?(b1,b2)，则a?b?(a1?b1,a2?b2)
?a?(?a1,?a2) a?b?a1b1?a2b2 （向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积）
12.向量平行、垂直的充要条件 设a?(a1,a2),b?(b1,b2)，则a∥b?a1b1? （相对应坐标比值相等） a2b2a⊥b?a?b?0?a1b1?a2b2?0 （两个向量垂直则它们的内积为0）
13.长度公式:
2（1） 向量长度公式：设a?(a1,a2)，则|a|?a12?a2
（2） 两点间距离公式：设点A(x1,y1),B(x2,y2)则|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2 14.中点坐标公式：设线段AB中点为M，且A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)，则
x1?x2?x??2 （中点坐标等于两端点坐标相加除以2） ?y?y2?y?12?第八章 平面解析几何
1. 曲线C上的点与方程F(x,y)?0之间的关系： （1） 曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)?0的解；
（2） 以方程F(x,y)?0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上。
则曲线C叫做方程F(x,y)?0的曲线，方程F(x,y)?0叫做曲线C的方程。 2. ?求曲线方程的方法及步骤 （1） 设动点的坐标为(x,y)
（2） 写出动点在曲线上的充要条件； （3） 用x,y的关系式表示这个条件列出的方程 （4） 化简方程（不需要的全部约掉） 3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可。 4. 直线
（1） 倾斜角?：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜
角。其范围是[0,?)
（2） 斜率：①倾斜角为900的直线没有斜率；
②k?tan? （倾斜角的正切）
注：当倾斜角?增大时，斜率k也随着增大；当倾斜角?减小时，斜率k也随着减小！ ③已知直线l的方向向量为v(v1,v2)，则kl?v2 v1y2?y1 (x1?x2)
x2?x1④经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率K?⑤直线Ax?By?C?0的斜率K??（3） 直线的方程
A B
职高数学知识点的总结
