职高数学知识点的总结

职高数学概念与公式

初中基础知识：

1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解：

提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：3x2?5x?2?(3x?1)(x?2)

125配方法 如：2x2?x?3?2(x?)2?

48公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y)

3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法

6.完全平方和（差）公式：a2?2ab?b2?(a?b)2 a2?2ab?b2?(a?b)2 7.平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)

8.立方和（差）公式：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

第一章 集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

｛?x|?x????,?x??}；另重点类型如：｛y|y?x2?3x?1,x?(?1,3]｝注：?描述法 ??元素元素性质取值范围3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N*（正整数集）、Z?（正整数集）

4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“?”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“?”“??”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑?是否满足题意） （2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n?1个，非空真子集有2n?2个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）A?B?{x|x?A且x?B}：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合

（2）A?B?{x|x?A或x?B}：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）CUA：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。 注：CU(A?B)?CUA?CUB CU(A?B)?CUA?CUB 6. 逻辑联结词：

且（?）、或（?）非（?）如果……那么……（?） 量词：存在（?） 任意（?） 真值表：

p?q：其中一个为假则为假，全部为真才为真； p?q：其中一个为真则为真，全部为假才为假； ?p：与p的真假相反。

（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。） 7. 命题的非 （1）是?不是

都是?不都是（至少有一个不是）

（2）?……，使得p成立?对于?……，都有?p成立。 对于?……，都有p成立??……，使得?p成立 （3）?(p?q)??p??q ?(p?q)??p??q 8. 充分必要条件

?p是q的……条件 p是条件，q是结论

充分???p????q ? p是q的充分不必要条件（充分条件） 不必要不充分???q ? p是q的必要不充分条件（必要条件） p????必要充分???p???q ? p是q的充分必要条件(充要条件) 必要不充分???q ? p是q的既不充分也不必要条件 p???不必要第二章 不等式

1. 不等式的基本性质：

注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：

2010?2009与2009?2008（倒数法）等。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！

（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式：（?均值定理）

（1）a2?b2?2ab，当且仅当a?b时，等号成立。

（2）a?b?2ab(a,b?R?)，当且仅当a?b时，等号成立。

（3）a?b?c?3abc(a,b,c?R?)，当且仅当a?b?c时，等号成立。 注：

a?b（算术平均数）?ab（几何平均数） 23. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正

（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的； 小于两根之间

注：若??0或??0，用配方的方法确定不等式的解集。 5. 绝对值不等式的解法

?|x|?a??a?x?a若a?0，则?

|x|?a?x?a或x??a?6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.

第三章 函数

1. 映射:

一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：

f:A?B。

注：理解原象与象及其应用。 （1）A中每一个元素必有惟一的象；

（2）对于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象； （3）允许B中元素没有原象。 2. 函数:

（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。 （2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1） ?定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围 主要依据： ① ②

分母不能为0

偶次根式的被开方式?0

③ 特殊函数定义域

y?x0,x?0

y?ax,(a?0且a?1),x?R y?logax,(a?0且a?1),x?0

y?tanx,x?k???2,(k?Z)

（2） ?值域的求法：y的取值范围

① 正比例函数：y?kx 和 一次函数：y?kx?b的值域为R

② 二次函数：y?ax2?bx?c的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像

③ 反比例函数：y?1的值域为{y|y?0} xax?ba的值域为{y|y?} cx?dcmx?n⑤ y?2的值域求法：判别式法

ax?bx?c④ y?⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （3） 解析式求法：

在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 4. 函数图像的变换 （1） 平移

y?f(x)向右平移向左平移?y?f(x?a) y?f(x)?y?f(x?a)

a个单位a个单位向上平移向下平移?y?f(x)?a y?f(x)?y?f(x)?a

a个单位a个单位y?f(x)（2） 翻折

y?f(x)沿x轴保留x轴上方图像?y??f(x) y?f(x)?y?|f(x)|

上、下对折下方翻折到上方保留y轴右边图像?y?f(|x|)

右边翻折到左边y?f(x)5. 函数的奇偶性:

（1） 定义域关于原点对称

（2） 若f(?x)??f(x)?奇 若f(?x)?f(x)?偶 注：①若奇函数在x?0处有意义，则f(0)?0 ②常值函数f(x)?a（a?0）为偶函数 ③f(x)?0既是奇函数又是偶函数 6. ?函数的单调性:

对于?x1、x2?[a,b]且x1?x2，若

?f(x1)?f(x2),称f(x)在[a,b]上为增函数 ?f(x)?f(x),称f(x)在[a,b]上为减函数12?增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。 减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。